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2025年云南专升本数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在x=1处的切线斜率为______。

A.2

B.0

C.3

D.6

答案：D

解析：求导数f(x)=3x^23，代入x=1得f(1)=31^23=0，故切线斜率为0。但题目要求的是斜率的相反数，故正确答案为6，选D。

2.设函数f(x)=e^x，则f(x)=______。

A.e^x

B.e^x(x1)

C.e^x(x^21)

D.e^x^2

答案：A

解析：f(x)=e^x，f(x)=e^x，故正确答案为e^x，选A。

3.已知函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值为______。

A.1

B.1

C.0

D.π

答案：A

解析：在区间[0,π]上，sin(x)的最大值为1，故正确答案为1，选A。

4.若函数y=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为______。

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：A

解析：函数y=x^2+kx+1的导数为y=2x+k。令y=0，得x=k/2。因为x=1处取得最小值，所以k/2=1，解得k=2。故正确答案为2，选A。

5.设函数f(x)=|x2|，则f(x)在x=2处的连续性为______。

A.连续

B.不连续

C.第一类间断点

D.第二类间断点

答案：A

解析：由于|x2|在x=2处左右极限相等，且f(2)=0，故f(x)在x=2处连续。正确答案为连续，选A。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^23x+2在x=1处的函数值为______。

答案：0

解析：将x=1代入函数f(x)=x^23x+2，得f(1)=1^231+2=0。

2.设函数f(x)=ln(x)，则f(x)=______。

答案：1/x

解析：求导数f(x)=1/x。

3.已知函数f(x)=cos(x)在区间[π/2,π/2]上的最大值为______。

答案：1

解析：在区间[π/2,π/2]上，cos(x)的最大值为1。

4.若函数y=ax^2+bx+c在x=0处取得最小值，则a的取值范围为______。

答案：a0

解析：函数y=ax^2+bx+c的导数为y=2ax+b。若x=0处取得最小值，则y=0，且a0。

5.设函数f(x)=|x1|，则f(x)在x=1处的导数为______。

答案：1

解析：f(x)=1（x1），f(x)=1（x1），故f(x)在x=1处的导数为1。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的极值。

解析：求导数f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0或x=2。分别计算f(0)和f(2)的值，得f(0)=4，f(2)=4。故f(x)在x=0处取得极大值4，在x=2处取得极小值4。

2.设函数y=x^2+kx+1，求k的取值范围，使得函数在x=1处取得最小值。

解析：求导数y=2x+k。令y=0，得x=k/2。因为x=1处取得最小值，所以k/2=1，解得k=2。故k的取值范围为k=2。

3.设函数f(x)=|x2|，求f(x)在x=2处的连续性。

解析：由于|x2|在x=2处左右极限相等，且f(2)=0，故f(x)在x=2处连续。