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2025年云南专升本数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：求f(x)在x=1处的导数，即f(x)=6x^26x。将x=1代入，得f(1)=61^261=0。故切线斜率为0，与选项B不符。重新检查原题，发现题目有误，应为求f(1)的值。将x=1代入f(x)，得f(1)=61^261=0。答案应为0，但选项中没有0，故题目有误。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，得2n^2+n=n(a1+an)/2。化简得a1+an=4n+2。又因为an=a1+(n1)d，代入a1+an=4n+2，得2a1+(n1)d=4n+2。由于a1=a2d，代入上式，得2(a2d)+(n1)d=4n+2。整理得a2=2n1，即an=2n1。

3.若函数f(x)=e^xx在区间(0,2)内有两个不同的零点，则a的取值范围是（）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

答案：A

解析：求f(x)的导数f(x)=e^x1。令f(x)=0，得x=0。因为f(0)=1，f(2)=e^22，当a2时，f(2)0，故f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点。

4.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式。（）

A.1

B.2

C.3

D.2

答案：D

解析：行列式计算公式为|A|=adbc，代入A的元素，得|A|=1423=2。

5.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点。（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

解析：求f(x)的导数f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，得x=1或x=3。求f(x)的二阶导数f(x)=6x12。将x=1和x=3分别代入f(x)，得f(1)=60，f(3)=60。故x=1为f(x)的极大值点，x=3为f(x)的极小值点。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的切线方程为y=3x2，则a的值为______。

答案：2

解析：求f(x)在x=2处的导数f(x)=3x^26x。将x=2代入，得f(2)=1212=0。由于切线斜率为3，故a=3。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式an=______。

答案：2n1

解析：同选择题第2题。

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处的极值为4，且f(0)=2，求a、b、c的值分别为______、______、______。

答案：1、2、3

解析：求f(x)的导数f(x)=2ax+b。令f(1)=0，得2a+b=0。由f(1)=4，得a+b+c=4。由f(0)=2，得c=2。解得a=1，b=2，c=3。

4.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵A^1=______。

答案：[[4,2],[3,1]]

解析：求矩阵A的行列式|A|=1423=2。求矩阵A的伴随矩阵A=[[4,2],[3,1]]。故A^1=(1/|A|)A=(1/2)[[4,2],[3,1]]=[[4,2],[3,1]]。

5.已知函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的极值点x=______。

答案：1

解析：求f(x)的导数f(x)=e^x2x。令f(x)=0，得e^x=2x。通过观察或作图可知，x=1是方程e^x=2x的解。求f(x)的二阶导数f(x)=e^x2。将x=1代入，得f(1)=e^12=e20。故x=1为