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能力提升练：概率综合

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题（共3题，9分）

1.(3分)河南省第14届运动会于2023年8月18日至8月28日在洛阳成功举办．大会共设青少年竞技组、学生组和社会组三个组．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这三个组的可能性相同．则小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为．

2.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC，随机地往正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为．

3.(3分)把一副七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积为．

二、解答题（共3题，24分）

4.(8分)美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．

(1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）

(2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：

A．《千里江山图》；B．《清明上河图》；C．《韩熙载夜宴图》．

小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．

5.(8分)某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“A燃料燃烧”、“B电池充电”、“C镜花水月”、“D冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中A、B主要为化学变化，C、D主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．

抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．

(1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．

(2)这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．

6.(8分)某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．

已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°，根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得A等级的学生人数；

(3)为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

能力提升练：概率综合答案

一、填空题

1.【答案】13

【解析】设青少年竞技组、学生组和社会组分别用A、B、C表示，画树状图得

由树状图得共有9种等可能结果，其中二人被分配到同一小组的有3种结果，

∴小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为P=39?=13

故答案为：13

2.【答案】12

【解析】∵阴影部分=S正方形ABCD-S△EBC=12?S正方形

∴米粒落在阴影区域的概率为12?S正方形ABCD

故答案为：12?

3.【答案】32

【解析】解：设编号⑤对应的面积等于x，编号③对应的面积等于4x，

∵编号⑤的面积比编号③的面积小6，

∴4x-x=6，

∴x=2，

∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于x+x+4x+4x+2x+2x+2x=16x=32．

故答案为：32．

二、解答题

4.【答案】13

【解析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，可知想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，最具有参考意义的统计量是众数；

（2）列表如下：

A

B

C

A

(A,A)

(B,A)

(C,A)

B

(A,B)

(B,B)

(C,B)

C

(A,C)

(B,C)

(C,C)

由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为

(A,A)，(B,B)，(C,C)，

所以“