北师大版七年级数学上有理数分类复习题.docxVIP

有理数的分类是初中数学入门的基石，清晰掌握这一知识点，对于后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的四则运算至关重要。它不仅是对小学所学数系的扩展，更是培养分类思想和逻辑思维能力的起点。本次复习，我们将系统梳理有理数的分类标准与方法，并通过针对性练习加以巩固，确保大家能够准确、熟练地进行有理数的分类。

一、知识梳理与回顾

在开始练习之前，让我们先一同回顾有理数的核心概念与分类体系。

1.1有理数的定义

有理数：整数和分数统称为有理数。

*这里的“整数”，我们并不陌生，包括正整数、零和负整数。

*这里的“分数”，指的是可以表示为两个整数之比的数，其结果可以是有限小数或无限循环小数。

1.2有理数的两种基本分类方法

有理数的分类标准不同，得到的类别也不同。我们主要掌握以下两种常见的分类方式：

分类方式一：按定义（整数与分数）分类

*整数：

*正整数：如1,2,3,...(大于0的整数)

*零：0(既不是正数也不是负数)

*负整数：如-1,-2,-3,...(小于0的整数)

*分数：

*正分数：如1/2,3/4,5.2(可化为有限小数或无限循环小数的正数)

*负分数：如-1/3,-2/5,-0.3(可化为有限小数或无限循环小数的负数)

注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都属于分数范畴，也是有理数。

分类方式二：按性质（正数、负数与零）分类

*正有理数：

*正整数：如1,2,3,...

*正分数：如1/2,3/4,5.2,...

*零：0(单独一类，它既不是正数也不是负数)

*负有理数：

*负整数：如-1,-2,-3,...

*负分数：如-1/3,-2/5,-0.3,...

1.3关键概念辨析

*0的特殊性：0是整数，是有理数，但它既不属于正数集合，也不属于负数集合。

*正数与正有理数：通常我们说的“正数”，在有理数范围内，指的就是“正有理数”。

*负数与负有理数：同理，通常我们说的“负数”，在有理数范围内，指的就是“负有理数”。

*非负数：指的是0和正数；非正数：指的是0和负数。这类“非”字开头的概念，同学们要格外留意。

二、基础巩固练习

练习一：将下列各数填入相应的集合内

请判断下列各数分别属于哪一类，并填入对应的大括号中：

-3,0,2/5,-0.6,4,-1/3,5.1,-7,2023,-2.____...(每两个1之间依次多一个0)

正整数集合：{...}

负整数集合：{...}

整数集合：{...}

正分数集合：{...}

负分数集合：{...}

分数集合：{...}

正有理数集合：{...}

负有理数集合：{...}

有理数集合：{...}

思考：上述数中，-2.____...（每两个1之间依次多一个0）是有理数吗？为什么？

练习二：选择题（单选）

1.下列说法中，正确的是（）

A.正有理数和负有理数统称有理数

B.0不是有理数

C.整数都是有理数

D.分数不是有理数

2.下列各数中，既是分数又是负数的是（）

A.-3B.-1/4C.0D.2.5

3.在有理数中，不属于正数集合的是（）

A.正整数B.正分数C.0D.以上都不对

三、能力提升与拓展

练习三：填空题

1.有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是______。

2.“非负整数”包括______和______。

3.写出一个既是负数又是分数的数：______。

4.在数-5,0,1/2,-0.3,7中，非负数有______个。

练习四：判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1.所有的整数都是有理数。（）

2.所有的小数都是分数。（）

3.没有最大的正有理数，也没有最小的负有理数。（）

4.0是最小的有理数。（）

练习五：解答题

1.请写出三个不同类型的有理数（要求：一个正整数，一个负分数，一个既不是正数也不是负数的数）。

2.小明说：“因为整数包括正整数和负整数，所以整数集合中没有最小的数。”你认为小明的说法全面吗？为什么？

四、易错点警示与总结

在有理数分类的学习中，同学们常常会在以下几个方面出现混淆，需要特别注意：

1.对“分数”概念的理解：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们是有理数。而无限不循环小数（如我们将来会学到的π）不能化为分数，所以不是有理数。

2.“0”的归属问题：0是整数，是有理数，但它既不是