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工程力学期中复习与习题解析

工程力学的期中考试，是检验我们阶段性学习成果的重要节点，也是后续深入学习各门工程专业课程的基础。本次复习旨在帮助同学们梳理核心知识点，巩固基本概念与原理，并通过典型习题的解析，掌握分析问题和解决问题的思路与方法。复习的关键在于理解而非死记硬背，在于融会贯通而非孤立看待知识点。

一、静力学核心知识点梳理

静力学是工程力学的基石，主要研究物体在力系作用下的平衡条件及其应用。期中阶段，我们重点掌握了以下内容：

1.1力与力偶的基本概念

*力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量，满足矢量的运算法则（平行四边形法则、三角形法则）。

*力的基本特性：力的等效性（力的可传性原理，注意其适用条件）、力的对易性。

*力偶：由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的力组成。力偶对刚体只产生转动效应，其效应由力偶矩矢度量。力偶矩矢的大小为力与力偶臂的乘积，方向由右手螺旋法则确定。

*力偶的性质：力偶没有合力；力偶对任意点之矩恒等于力偶矩；力偶可在其作用面内任意移动和转动，也可平移到平行平面，而不改变对刚体的作用效果；同平面内的力偶可合成为一个合力偶，反之亦然。

1.2约束与约束力

约束是限制物体某些可能运动的几何条件。理解约束的类型及其对应的约束力特征，是进行受力分析的前提。

*常见约束类型：如柔性约束（绳索、链条等，约束力沿柔索中心线背离被约束物体）、光滑接触面约束（约束力沿接触点公法线指向被约束物体）、光滑铰链约束（固定铰支座、中间铰、活动铰支座，约束力方向或大小需根据平衡条件确定，通常用两个正交分量表示）、固定端约束（限制移动和转动，约束力包含两个正交力和一个力偶矩）。

*受力分析的步骤：明确研究对象，取分离体；在分离体上画出全部主动力；根据约束类型，在约束处画出相应的约束力。受力图的正确性是解决所有静力学问题的关键，务必仔细。

1.3力系的简化

力系简化的目的是通过等效替代，将复杂力系简化为更简单的形式（如一个合力、一个力偶或平衡），以便于研究其对物体的总作用效果。

*力的平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点之矩。这是力系简化的重要理论依据。

*力系简化的结果：一般力系简化的最终结果可能是主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零（合力偶）、主矩为零主矢不为零（合力）、或者主矢主矩都为零（力系平衡）。

*主矢与主矩：主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，与简化中心无关；主矩则与简化中心的选择有关。

1.4平衡条件与平衡方程

物体在力系作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，力系所应满足的条件，以及由此导出的平衡方程，是解决静力学平衡问题的核心工具。

*力系的平衡条件：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。

*空间任意力系的平衡方程：三个力的投影方程和三个力矩方程。

*平面任意力系的平衡方程：基本形式为两个投影方程和一个力矩方程。此外还有二力矩式和三力矩式，使用时需注意其限制条件（投影轴与两矩心连线不垂直，或三矩心不共线）。

*特殊力系的平衡方程：如平面汇交力系（两个投影方程）、平面平行力系（一个投影方程和一个力矩方程）、空间汇交力系、空间平行力系等，均是一般力系平衡方程的特例。

*物体系的平衡：求解物体系平衡问题时，需恰当选取研究对象（整体、部分构件或单个构件），分析其受力，列出足够数量的独立平衡方程。注意物体间相互作用力遵循作用与反作用定律。

二、典型习题解析与方法指导

2.1物体的受力分析与约束力确定

例题1：试画出图示结构中AB杆和BC杆的受力图。（假设各接触面光滑，不计各杆自重）

（*此处应有图示：例如一个简单的三角支架结构，A端固定铰支座，B端为铰链连接两杆，C端可能受荷载或与其他构件连接*）

分析思路：

1.明确研究对象：分别取AB杆和BC杆为研究对象。

2.分析主动力：题目中说明不计自重，故主动力需看具体图示，若C端有力F，则BC杆C端受F作用。

3.分析约束与约束力：

*对于AB杆：A端为固定铰支座，约束力通常用两个正交分力FAx、FAy表示；B端为铰链连接，与BC杆相互作用，根据作用力与反作用力，AB杆B端受到BC杆的约束力，可表示为FBx、FBy（或用一个合力表示，方向未知）。

*对于BC杆：B端为铰链连接，受到AB杆的约束力FBx、FBy，与FBx、FBy大小相等、方向相反；C端若为辊轴支座，则约束力垂直于支撑面；若为其他约束，则按约束类型分析。

解题要点：

*受力图上只画研究对象所受的外力，不画内力。

*约束力的方向要符合约束的性质，不能随意假设。

*作用力与反作用力要成对出现，方向