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八年级数学全等三角形知识点汇总

几何学是数学的重要分支，而三角形作为最基本的平面图形之一，其全等关系的研究更是平面几何的入门与基石。掌握全等三角形的知识点，不仅能够帮助我们解决各类几何证明与计算问题，更能培养逻辑推理能力与空间想象能力。本文将对八年级阶段所学的全等三角形相关知识点进行系统梳理与整合，力求专业严谨，同时兼顾实用价值。

一、全等形与全等三角形的概念

1.1全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。这里的“完全重合”意味着两个图形的形状和大小都完全相同，缺一不可。例如，我们日常生活中使用的同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片，就是全等形。

1.2全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，以便于快速识别对应边和对应角。例如，若△ABC与△DEF全等，且点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，则可记作△ABC≌△DEF。

二、全等三角形的性质

全等三角形的核心性质源于其“完全重合”的定义，具体表现为：

1.对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

例如，若△ABC≌△DEF，则有AB=DE，BC=EF，AC=DF。

2.对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。

例如，若△ABC≌△DEF，则有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

3.对应边上的中线相等：全等三角形对应边上的中线长度相等。

4.对应边上的高相等：全等三角形对应边上的高长度相等。

5.对应角的平分线相等：全等三角形对应角的平分线长度相等。

6.周长相等：由于对应边相等，所以全等三角形的周长也相等。

7.面积相等：由于形状和大小完全相同，所以全等三角形的面积也相等。

温馨提示：在运用全等三角形的性质时，务必注意“对应”二字。只有对应边、对应角才相等，而非对应关系的边和角则不一定相等。寻找对应关系的常用方法有：根据全等符号表示的顶点顺序确定；根据图形中边的长短、角的大小直观判断；根据已知的对应元素（如公共边、公共角、对顶角等）推导。

三、三角形全等的判定方法

判定两个三角形全等，是解决几何问题的关键步骤。以下是经过严格证明的判定定理：

3.1SSS（边边边）判定定理

内容：三边分别相等的两个三角形全等。

简述：SSS。

理解：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形就能完全重合。

3.2SAS（边角边）判定定理

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

简述：SAS。

理解：“夹”字是关键。即两条边所形成的那个角必须对应相等。若为两边及其中一边的对角对应相等（即“SSA”），则不能判定两个三角形一定全等。

3.3ASA（角边角）判定定理

内容：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

简述：ASA。

理解：两个角和这两个角共同的一条边（夹边）对应相等，则三角形全等。

3.4AAS（角角边）判定定理

内容：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

简述：AAS。

理解：由三角形内角和定理可知，若两个角对应相等，则第三个角也必然对应相等。因此，AAS可以看作是ASA的一个推论。

3.5HL（斜边、直角边）判定定理（仅适用于直角三角形）

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

简述：HL。

理解：这是直角三角形特有的判定方法。因为直角三角形已有一个直角（90°）相等，所以只需斜边和一条直角边对应相等即可。

温馨提示：

*在运用上述判定定理时，要确保所给的边和角是“对应”相等的。

*没有“AAA”（三角分别相等）和“SSA”（两边及其中一边的对角分别相等）这两种判定方法。AAA只能判定三角形相似，而非全等；SSA则可能出现两种不同的三角形情况。

四、全等三角形的应用

全等三角形的应用十分广泛，主要体现在以下几个方面：

1.证明线段相等：若要证明两条线段相等，可以尝试证明它们所在的两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等得出结论。

2.证明角相等：类似地，若要证明两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等得出结论。

3.证明两条直线平行：通过证明内错角相等、同位角相等或同旁内角互补（可借助全等三角形证明这些角相等或互补），进而判定两条直线平行。

4.解决实际测量问题：例如，测量无法直接到达的两点间的距离，可以构造全等三角形，将未知线段转化为可测量的已知线段。

解题思路提示：

*明确目标：要证什么（线段相等、角相等、平行等）。

*分析已知：有哪些已知条件（边、角的关系）。

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