规划模型专题二非线性规划.pptVIP

♂一个好的算法必须以较快的速度收敛到最优解。设算法产生的点列收敛于最优解若存在及使则称为p阶收敛的。该算法也是p阶收敛的。第29页，共60页，星期日，2025年，2月5日称为线性收敛；当且时，称为超线性收敛；当时，称为平方收敛；当时，第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日一个算法是否收敛，往往与的选取有关①若当充分接近时，由算法产生的点列才收敛于则称该算法为具有局部收敛性的算法；②若对则称该算法为具有全局收敛性的算法。由算法产生的点列均收敛于第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日Newton法是平方收敛的，具有局部收敛性；抛物线法是超线性收敛的，具有全局收敛性；平分法、黄金分割法、分数法是线性收敛的，具有全局收敛性。常见一维有哪些信誉好的足球投注网站算法的收敛性第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日当具有多个极小值点时，则算法求得的往往是的一个局部极小值点。此时可改变的取值，重新迭代求解。若求得多个极小值点，则从中选择一个较满意的结果。♂说明：第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日在多数情况下，一维有哪些信誉好的足球投注网站的一个基本工具，而此时一维有哪些信誉好的足球投注网站的精度并不要求很高，故一维有哪些信誉好的足球投注网站实现的方便性更重要些。第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日1847年Cauchy提出了第一个无约束极值问题的算法——梯度法或最速下降法：其中给定初始点和控制误差求当时，即得的最优解的近似解停止计算。2.梯度法第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日该算法具有全局收敛性，是线性收敛的，但有时是很慢的线性收敛，这似乎与“最速下降”矛盾。其实不然，最速下降方向函数在某点处的局部性质，对局部来说是最速下降方向，对全局来说却不一定是最速下降方向，故梯度法不是有效的实用算法。通过对它改进或利用它与其他收敛快的算法相结合可得Newton法、Fletcher-Reeves共轭梯度法、变尺度法和Powell法等有效算法。第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日下面仅介绍前两者，对后两者的了解可参阅有关书籍。当时，则。其中称为在处的Hesse矩阵。①Newton法第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日该算法是平方收敛的，具有局部收敛性。对Newton法进行改进，可得具有超线性收敛的且具有全局收敛性的阻尼Newton法或修正Newton法：当时，有。第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日②Fletcher-Reeves共轭梯度法当时，有。该算法的收敛速度介于梯度法和Newton法其中之间，既克服了前者的慢收敛性，又避免了后者计算量大和仅具有局部收敛性的缺陷。第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日求解无约束极值问题的算法非常多，不同算法的效果和实际效率也可能与所求解的问题有关，软件包中往往提供了多种算法。后面将有教练专讲如何使用软件包求解非线性规划问题。第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日求解一般的NLP比求解的无约束极值问题和LP都要复杂，虽然目前已发展了许多NLP的算法，但不象LP那样有通用的单纯形法，而是各种算法都有特定的使用范围。即便如此，NLP的实际应用还是相当广泛的。三、有约束极值问题第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日首先回顾“NLP的一般形式”其中，中至少有一个是非线性函数。第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日第1页，共60页，星期日，2025年，2月5日第一部分非线性规划前面有老师介绍了线性规划问题，典型的问题“下料问题”、“运输问题”等，这些问题都比较简单。但实际中的问题不仅仅是简单的线性规划问题，可能是比较繁杂的非线性规划问题。下面我们从一个竞赛题目出发，以理解非线性规划的定义、建模过程及其求解过程。第2页，共60页，星期日，2025年，2月5日在约1万米的高空的某边长为160km的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其数据后，要立即计算并判断是否会发生碰