第3章 控制原理和分析方法.pptVIP

3.2.2二阶系统的时域响应1.二阶系统模型与参数的对应关系可以采用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统，其典型结构见下图所示。第3章控制原理和分析方法*第29页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章二阶系统的传递函数为：求解二阶系统闭环特征方程，可以得到方程的特征根为：控制原理和分析方法*第30页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章

当阻尼比取值不同时，得到的系统特征根和响应状态是不一样的，其对应关系列于表3-1中。控制原理和分析方法*第31页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章2.二阶系统的单位阶跃响应由于二阶系统通常工作在欠阻尼状态下，此时阻尼比取值为0＜＜1，下面讨论系统单位阶跃响应过渡过程特点。欠阻尼状态下系统的特征根为一对实部为负的共轭复根：控制原理和分析方法*第32页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章对二阶系统输入单位阶跃函数信号：拉氏变换为：系统的输出响应可以表示为：控制原理和分析方法*第33页，共76页，星期日，2025年，2月5日对上式进行拉氏反变换，可以得到系统欠阻尼状态下单位阶跃响应的过渡过程表达式：第3章控制原理和分析方法*第34页，共76页，星期日，2025年，2月5日3.二阶系统的性能指标计算二阶系统工作在欠阻尼状态下，输入外作用信号为单位阶跃函数，输出的单位阶跃响应如图3-13所示。第3章控制原理和分析方法*第35页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章图3-13二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应控制原理和分析方法*第36页，共76页，星期日，2025年，2月5日可以从以下5个方面来衡量二阶系统的动态性能指标：（1）延迟时间：到达稳态值的50%所需的时间，表示响应的初始段时间的快慢。（2）上升时间：从稳态值的10%上升到90%所需的时间，表征系统响应的初始速度。（3）峰值时间：响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间，表示响应曲线在该点出现第一个峰值。（4）超调量：输出量的最大值与稳态值之间的偏差，表示系统响应超出平衡值的程度。（5）调节时间：系统响应到达稳态值的所需的时间，表示了系统过渡过程的快慢。第3章控制原理和分析方法*第37页，共76页，星期日，2025年，2月5日3.2.3控制系统的稳定性分析1.系统稳定的概念如果控制系统受到内外部干扰偏离原来的平衡状态，在初始偏差的作用下，过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，具有恢复平衡状态的性能，并且去掉扰动量后，系统能够按照一定精度恢复到原始状态，这样的系统为稳定的系统，反之，去掉扰动，系统不能回到原始状态，或者其偏离量随时间增长而增加，为不稳定系统。第3章控制原理和分析方法*第38页，共76页，星期日，2025年，2月5日2.系统稳定的条件（1）必要条件：特征方程式的系数具有相同的符号，且均不为零，也即特征方程不缺项。（2）充要条件：特征方程的全部根都具有负实部；或者闭环传递函数的全部极点均在S平面的虚轴之左。第3章控制原理和分析方法*第39页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章3.劳斯稳定判据劳斯提出了一种代数判据，根据系统特征方程式的系数来判断特征根的实数部分的符号，从而确定系统的稳定性。已知控制系统的特征方程为：劳斯稳定判据的内容为：（1）控制系统的特征方程系数全部为正，且不缺项；（2）劳斯阵列表中第一列所有元素的计算值均大于零；（3）阵列表第一列元素值出现负号，系统不稳定，符号改变的次数等于系统特征右根的个数。控制原理和分析方法*第40页，共76页，星期日，2025年，2月5日4.劳斯稳定判据的应用【例3.4】给定系统特征方程式为：，采用劳斯判据来判断该系统的稳定性。解：由题目可知，该系统的特征方程式各项系数均大于零，且不列不缺项，满足稳定的必要条件。利用特征方程式的各项系数列出劳斯阵列表如下：第3章控制原理和分析方法*第41页，共76页，星期日，2025年，2月5日第3章1451010检查劳斯阵列表的第一列各元素值，均为正数，说明该系统的特征根都具备负的实数部分，满足稳定的充要条件，所以该系统是稳定的。控制原理和分析方法*第42页，共76页，星期日，2025年，2月5日3.2.4控制系统的稳态误差分析1.稳态误差的概念系统的误差通常是指该系统到达稳态后，