2024-2025天津双港中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市双港中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题

1．若角α的终边过点P（﹣2，1），则cosα的值为（）

A．-255 B．255 C．

2．已知a∈R，则“a＞5”是“1a＜

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数y=4x

A． B．

C． D．

4．已知a＝30.5，b＝log30.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

5．集合M＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}，N＝{x|log2（x+1）≤3}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，5] B．（﹣1，7） C．[﹣3，7） D．（﹣1，5）

6．函数f（x）＝2x+log2x的零点所在区间为（）

A．(0，14) B．(14，1

7．函数f（x）=2

A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数

C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数

8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=π3，OA＝OB＝

①∠AOB＝30°；

②AB的长等于2π3

③扇形OAB的周长为2π3+

④扇形OAB的面积为4π3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若f(x)=aex+1-1为奇函数，则g（x）＝ln[（x﹣1）（x

A．（0，1） B．（1，+∞） C．(32，+∞) D．（

10．已知函数f（x）=-x2-4x+1，x≤02-(12)x，x＞0，若关于x的方程（f（x

A．（1，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（2，5）

二、填空题

11．若对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）的图像经过点（4，2），则实数a＝．

12．如图所示，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是．

13．在函数y=x+2，x≤-1x2，-1＜x＜22x，

14．已知实数x＞0，则2﹣3x-4x的最大值是

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，f（2）＝0，则不等式f(log14x)

16．若函数f(x)=ax，x≥1(4-a2)x+2，x＜1满足对任意的实数x1

三、解答题

17．（1）若log513?log36?log6x＝2，求x

（2）计算：0.2512×（-12）4+12lg25+lg2

18．（1）已知α∈[0，π2]，且sinαcosα=1225，求sinα

（2）如果sinα+3cosα＝0，求sin2α+2sinαcosα的值．

19．已知二次函数f（x）＝x2﹣mx+6，m∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）是偶函数，求实数m的值；

（Ⅱ）若m＝5，求不等式f（x）＜0的解集；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间[3，5]上具有单调性，求实数m的取值范围．

20．已知定义域为R的函数f(x)=-

（1）求a，b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

21．已知函数f(x)=log2x8?log2(2x)，函数g（x）＝4

（1）求不等式g（x）≤5的解集；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数a∈[1，2]恒成立，试求实数x的取值范围．

2024-2025学年天津市双港中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若角α的终边过点P（﹣2，1），则cosα的值为（）

A．-255 B．255 C．

解：∵角α的终边过点P（﹣2，1），

∴|OP|=(-2

由三角函数的定义得：cosα=x

故选：A．

2．已知a∈R，则“a＞5”是“1a＜

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：由1a＜15可得1a-15＜0，即

∴“a＞5”是“1a＜

故选：A．

3．函数y=4xx2

A． B．

C． D．

解：函数y=4xx2

x＞0时，y＞0，排除B；

故选：A．

4．已知a＝30.5，b＝log30.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

解：∵a＝30.5＞30＝1，

b＝log30.5＜log31＝0，

0＜c＝0.53＜0.50＝1，

∴b＜c＜a，

故选：D．

5．集合M＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}，N＝{x|log2（x+1）≤3}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，5] B．（﹣1，7） C．[﹣3，7） D