湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学Word版含解析.docxVIP

明德中学2025年高一年级下学期10月阶段考试

数学试题

时量：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A.联合国安理会常任理事国能组成一个集合

B.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

C.由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3

D.数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合中元素的特性判断.

【详解】对于A：联合国安理会常任理事国包括中国、俄罗斯、英国、法国和美国，能组成一个集合，A正确；

对于B：“很喜欢”不是一个明确的标准，具有不确定性，B错误；

对于C：不大于3的自然数包括,C错误；

对于D：，不同的数有共5个，D错误；

故选：A.

2.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断D，取特殊值可判断A，B，C.

【详解】A选项，当时，，A错误；

B选项，当时，，B错误；

C选项，当时，，C错误；

D选项，因为，所以，又因为，所以，D正确；

故选：D.

3.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值分类讨论列式结合一元二次不等式计算求解即可.

【详解】等价于或，

所以或，

解得或．

故选：A．

4.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解.

【详解】当，得，，满足条件，

，得，，不满足条件，

，得，，满足条件，

，得，，不满足条件，

所以.

故选：C

5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，分离参数后求的最小值即可得解.

【详解】若命题是假命题，则是真命题，

此时在时恒成立，

，

，

故选：C

6.如果，是实数，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件．

【详解】当时，满足，而，则充分性不成立；

当时，若，则，

所以，而，则；

若，则，

所以，而，则，则必要性成立．

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

7.已知，则的最小值为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果.

【详解】，

，，

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为5.

故选：B.

8.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求出中的取值范围，它即为中的范围，再结合分母不等于0，二次根式中被开方数非负得出结论．

【详解】中，，则，

所以函数中，解得，

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.

【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，

所以选项AD正确，选项BC不正确.

故选：AD.

10.已知，则下列结论正确的是（）

A. B.的最大值为2

C.的最大值为 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的性质、基本不等式一一判定选项即可.

【详解】对于A，由可得，故A正确；

对于B，由题意知，

当且仅当时取得最大值，与条件矛盾，故B错误；

对于C，由基本不等式得，即，

当且仅当时取得等号，故C正确；

对于D，由恒成立可知：，

所以，故D正确

故选：ACD

11.已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.T中元素之和为0

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题目条件求出，进一步可得或，再结合集合B所给方程，对这两种情况进行分类讨论，求出a的五种可能取值，再逐项分析即可．

【详解】方程的判别式，故，

由，得或，由，可得或，

当时，两个一元二次方程根都相同，由可知，