沪教版高三数学课时作业47 实系数一元二次方程-测试卷（附答案）.docxVIP

沪教版高三数学课时作业47实系数一元二次方程

已知i是虚数单位，则-2的平方根是．

已知复数ω满足ω2+ω+1=0，则ω2019

若α，β是一元二次方程2x2+x+3=0的两根，则1

若复数z满足z2-z+1=0，在∣z∣=

满足方程z2+∣z∣=0的复数z是

已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0k∈R的一个根是

若方程x2-ax+2=0a∈R有虚数根z，则

关于x的方程x2+5x+m=0的两个虚根z1，z2，满足z1-

设α，β是一元二次方程x2-2x+m=0的两个虚根，若αβ=4，则实数m=

已知α是实系数一元二次方程x2-2m-1x+m2+1=0的一个虚数根，且∣α∣≤2

对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0

A．两根x1，x2满足：x1

B．当b2-4ac0

C．两根x1，x2满足

D．当b2-4ac=0

若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0p,q∈R的一个根，则

A．26 B．13 C．6 D．5

若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0

A．b=2，c=3 B．b=2，c=-1

C．b=-2，c=3 D．b=-2，c=-1

“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的

A．必要非充分条件 B．充分非必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

若方程2x2-8x+a+1=0a∈R有一个虚根的模为5

设复数z=a2-4sin2θ+1+2cosθi，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈0,π．若z是方程x2

已知关于x的实系数方程x2+2px+1=0的两个虚根为α，β，且在复平面上α，β，1所对应的点为一个正三角形的三个顶点，求实数

答案

1.【答案】±2

2.【答案】1

3.【答案】-1

4.【答案】1

5.【答案】0或i或-i

6.【答案】1-i

7.【答案】2

【解析】设z=a+bia,b∈R是方程的一个虚根，则另一个虚根为a-bi

由根与系数的关系可知a-bi

所以∣z∣=a

8.【答案】172

9.【答案】4

【解析】Δ=4-4m，因为方程有两个虚根，所以m1．又因为原方程可化为x-12=1-m，故两虚根为x=1±m-1i，两个虚根为共轭复数，故αβ

10.【答案】(-3

【解析】设α=c+di（c,d∈R），∣α∣≤2，则

又因为c-di也是一元二次方程x2-2m-1x+

所以-3

因为实系数一元二次方程x2-

所以Δ=-2m-12-4

所以m的取值范围是-3

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】由题意可知Δ=-82-8a+1=56-8a0，设两个根为x1，x

所以x1

解得a=9．

16.【答案】方程x2-2x+5=0的根为

因为z在复平面内所对应的点在第一象限，

所以z=1+2i

所以a2

解得cosθ=

因为θ∈0,

所以θ=π

所以a2=1+4sin

所以θ=π3，

17.【答案】因为方程有虚根，且p∈R

所以Δ=4p2-40，即

设方程的一个虛根为α，则它的另个虚根为β=α

由根与系数的关系得αα=1，即

所以∣α∣=∣β∣=1．

又α，β，1所对应的三个点A，B，C组成正三角形（如图所示），

由平面几何知识知α=-12+

由根与系数的关系得α+β=-1=-2p，p=1