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四年级数学思维训练题

再看十位，“1”+“好”+（个位相加可能的进位）=“学”+10（因为和的十位是“学”，并且百位已经确定是1，说明十位相加有进位到百位，但这里百位已经是1了，所以是十位相加的结果向百位进了1，那么十位上“1+好+个位进位”的和应该等于“学+10”吗？不，仔细看，和是“1学好”，所以十位上的数字是“学”，个位上的数字是“好”。

所以，个位上：“学”+“玩”=“好”或者“学”+“玩”=“好”+10（个位相加满十进一）。

十位上：“1”+“好”+（个位相加的进位，0或1）=“学”+10*进位到百位的数。但因为两个两位数相加，最大是99+99=198，所以和的百位只能是1，即十位相加向百位进了1。因此，“1+好+个位进位”=10+“学”。（因为十位相加的结果，其个位数字是“学”，并且向百位进了1）。

我们已经知道“数”=1，且每个汉字代表不同数字。

假设个位相加没有进位（即“学”+“玩”=“好”），那么十位上就是“1+好=10+学”（因为个位没进位，所以这里是1+好=10+学）。那么“好”=9+“学”。因为“好”和“学”都是一位数（0-9），“好”=9+“学”，“学”至少是0，那么“好”就是9，“学”就是0。

我们代入看看：“学”=0，“好”=9。

个位：0+“玩”=9→“玩”=9。但“好”已经是9了，不同汉字代表不同数字，所以“玩”不能是9。这个假设不成立。

因此，个位相加一定有进位，即“学”+“玩”=“好”+10，此时个位向十位进1。

那么十位上的算式就是：1+好+1（个位进位）=10+学→好+2=10+学→好=学+8。

“好”和“学”都是一位数，“好”=学+8。可能的情况：

学=0→好=8

学=1→好=9（但“数”已经是1了，学不能是1）

学≥2→好≥10，不符合。

所以只有学=0，好=8。

现在，“学”=0，“好”=8，“数”=1。

个位：学+玩=好+10→0+玩=8+10→玩=18。不对，“玩”是一个数字，不可能是18。哦，不对，是“学”+“玩”=“好”+10→0+玩=8+10→玩=18？这显然不可能。我哪里错了？

哦！十位上：1（数）+好+个位进位（1）=“学”+10*十位向百位的进位。因为和是三位数，所以十位向百位一定进了1，所以1+好+1=学+10*1→好+2=学+10→好=学+8。这个没错。

个位：学+玩=好+10*0（个位向十位进位1，所以个位本身的和是好+10*0，然后进位1？不，应该是学+玩=好+10*1（因为个位向十位进了1）。所以学+玩=好+10。

那么，当学=0，好=8时，0+玩=8+10→玩=18。这不对。

学=1？不行，数已经是1了。

难道我前面哪里想错了？

哦！和是“数学好”，即“1学好”。所以十位上的数字是“学”，是“1（数）+好+个位进位”这个和的个位数吗？而这个和向百位进了1。

比如，假设“1+好+个位进位”=10+学。那么这个和是十几，十位数是1（进到百位），个位数是“学”。是的，这样就对了。所以“1+好+个位进位”=10+学。

个位：学+玩=好+10*个位进位。个位进位只能是0或1。

刚才第一种情况个位进位0不成立。

第二种情况，个位进位1，所以学+玩=好+10*1→玩=好+10-学。

又因为1+好+1=10+学→好=学+8。

将好=学+8代入玩=好+10-学→玩=(学+8)+10-学=18。玩=18，这不可能。

这说明什么？难道“数”不是1？不对啊，两个两位数相加，最大99+99=198，和的百位只能是1。

哦！我知道了！“好”不能是0吗？如果和的个位是0，“好”=0。我们再试试看，打破刚才的思维定势。

如果“好”=0，那么和是“1学0”。

个位：学+玩=0或者学+玩=10。（因为好是0）

如果个位相加等于0，那么学=0，玩=0，但好已经是0了，不行。

所以个位相加等于10，学+玩=10，个位向十位进1。

十位：1（数）+0（好）+1（个位进位）=学+10*十位进位。

和的十位是“学”，所以1+0+1=学+10*十位进位。即2=学+10*十位进位