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相似三角形全章教案

一、单元概述

本单元旨在引导学生系统学习相似三角形的概念、判定方法及其性质，并初步体会其在现实生活与数学内部的广泛应用。通过观察、实验、猜想、证明、应用等数学活动，学生将经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力。本单元的学习，不仅是对全等三角形知识的延伸与拓展，也是后续学习锐角三角函数、圆等内容的重要基础，同时对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。

二、单元教学目标

（一）知识与技能

1.理解相似图形的含义，能识别相似图形，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例及相似比的概念。

2.掌握相似三角形的定义，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

3.探索并掌握相似三角形的判定定理（如：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似），并能运用这些定理解决简单的问题。

4.理解并掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题，如测量物体的高度、宽度等。

6.了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似将一个图形放大或缩小。

（二）过程与方法

1.经历相似三角形判定定理的探索过程，感受数学结论的严谨性和探索过程的条理性。

2.在观察、操作、推理、归纳等数学活动中，体验数形结合、转化与化归、从特殊到一般等数学思想方法。

3.通过解决与相似三角形有关的实际问题，提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.通过欣赏相似图形在自然界和艺术中的应用，感受数学的美学价值，激发学习数学的兴趣。

2.在合作与交流中，培养学生的团队协作精神和表达能力。

3.通过对问题的探究和解决，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。

三、单元教学重难点

（一）教学重点

1.相似三角形的概念及相似比。

2.相似三角形的判定定理及其应用。

3.相似三角形的性质及其应用。

（二）教学难点

1.相似三角形判定定理的探究与证明过程。

2.灵活选择和运用相似三角形的判定方法与性质解决问题。

3.相似三角形知识在实际问题中的建模与应用。

4.位似图形的概念及作图。

四、教学方法与手段

1.教学方法：以问题为导向，采用启发式、探究式、讲练结合的教学方法。注重引导学生自主观察、动手操作、合作交流、归纳总结。

2.教学手段：充分利用多媒体课件、几何画板等现代教育技术辅助教学，增强教学的直观性和生动性，帮助学生理解抽象概念和复杂图形。同时，辅以传统的板书板画，清晰呈现知识脉络和推理过程。

五、单元教学过程设计

（第一阶段：相似图形与相似三角形的概念）

课时1：相似图形

*引入：展示生活中大量形状相同但大小不同的图片（如不同尺寸的国旗、同一张底片冲洗的不同规格照片、缩放的地图等），引导学生观察、比较，感知“相似”的含义。

*新知探究：

*提问：这些图形有什么共同特征？（形状相同，大小不一定相同）

*给出相似图形的描述性定义。

*辨析：全等图形与相似图形的关系（全等是相似的特殊情况，相似比为1）。

*巩固练习：判断几组图形是否相似，说明理由。

*拓展延伸：相似多边形的概念。引导学生类比全等多边形，尝试给出相似多边形的定义（对应角相等，对应边成比例）。强调“对应”二字的重要性。

*小结：回顾相似图形、相似多边形的概念，强调核心要素。

课时2：相似三角形的定义与表示

*复习引入：回顾相似多边形的定义，提问：如果多边形是三角形，那么相似三角形应满足什么条件？

*新知探究：

*给出相似三角形的严格定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

*介绍相似三角形的表示方法（符号“∽”），强调对应顶点的字母要写在对应位置上。

*定义相似比（相似三角形对应边的比），指出相似比有顺序性。

*思考：若△ABC∽△ABC，相似比为k，则△ABC∽△ABC的相似比是多少？（1/k）

*例题讲解：已知两个三角形的角或边的关系，判断它们是否相似，并求出相似比（若相似）。

*巩固练习：根据相似三角形的定义，完成简单的填空和判断题。

*小结：相似三角形的定义、表示、相似比。

（第二阶段：相似三角形的判定）

课时3：探究相似三角形的判定方法（一）——预备定理

*复习引入：

*提问：根据定义判定两个三角形相似，需要验证三个角相等和三条边成比例，条件较多，是