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五年级下册数学解决问题专项训练

亲爱的同学们，数学与我们的生活息息相关，而“解决问题”则是数学知识在实际生活中的直接应用，是检验我们是否真正理解和掌握数学知识的重要方式。五年级下册的数学学习，无论是分数的运算，还是长方体和正方体的认识，都为我们解决更复杂的实际问题提供了新的工具和视角。本次专项训练，我们将聚焦于本学期核心知识点相关的解决问题，希望通过系统的梳理和练习，帮助大家提升分析问题、解决问题的能力，让数学思维更加活跃和严谨。

一、解决问题的一般步骤与方法指导

在开始专项训练之前，我们先来回顾一下解决问题的基本步骤，这是我们攻克任何难题的基础：

1.认真审题，明确题意：这是解决问题的第一步，也是最关键的一步。要仔细读题，至少读两遍，圈点出题目中的已知条件、未知条件（即问题）以及一些重要的关键词、限制条件。比如“平均”、“一共”、“还剩”、“比……多/少”、“占几分之几”、“表面积”、“体积”等，这些词语往往提示了数量之间的关系或运算方法。

2.分析数量关系，确定解题思路：在理解题意的基础上，要分析题目中各个数量之间存在什么样的关系。可以尝试画线段图、示意图、列表格等方法，把抽象的文字信息转化为直观的图形或表格，帮助我们理清思路，找到已知条件和未知问题之间的联系，从而确定用什么方法解决，先算什么，再算什么。

3.列式计算，规范书写：根据分析出的数量关系，列出正确的算式。在计算过程中，要注意运算顺序，特别是涉及到分数混合运算时，要明确先算什么，后算什么，必要时使用括号。同时，要养成规范书写的好习惯，数字、符号要清晰，步骤要完整。

4.检验作答，确保正确：算出结果后，不要急于作答，一定要进行检验。检验的方法有很多，可以把结果代入原题中，看是否符合题意；也可以换一种方法计算，看结果是否一致。确认无误后，再完整地写出答案。

二、重点题型专项突破

（一）“数与代数”领域——分数的实际应用

五年级下册，分数的学习是重中之重，与之相关的解决问题也是考察的热点。

1.分数的意义与简单应用

*解题要点：理解分数的意义是基础，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。在解决问题时，首先要找准单位“1”的量。

*典型例题：

*例1：一块蛋糕重3千克，小明吃了这块蛋糕的1/3，他吃了多少千克？

*分析：这里把“一块蛋糕的重量”看作单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。

*解答：3×1/3=1（千克）答：他吃了1千克。

*例2：五年级（1）班有40名学生，其中女生占全班人数的2/5，女生有多少人？男生有多少人？

*分析：单位“1”是“全班人数40人”。先求女生人数，即求40的2/5是多少。再用全班人数减去女生人数得到男生人数。

*解答：女生：40×2/5=16（人）男生：40-16=24（人）答：女生有16人，男生有24人。

2.分数加减法解决问题

*解题要点：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。关键是要理解“一共”、“还剩”、“比……多/少”等词语所表示的加减关系。

*典型例题：

*例1：一根绳子，第一次用去它的1/4，第二次用去它的2/4，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？

*分析：“一共用去”表示把两次用去的分数合起来，用加法。把这根绳子看作单位“1”，用1减去用去的就是剩下的。

*解答：一共用去：1/4+2/4=3/4还剩：1-3/4=1/4答：两次一共用去这根绳子的3/4，还剩1/4。

*例2：一杯牛奶，小红喝了1/3杯后，觉得有点凉，又加满了热水，然后全部喝完。小红喝的牛奶多还是水多？

*分析：牛奶始终是一杯，全部喝完了。水是后来加的1/3杯，也喝完了。

*解答：牛奶：1杯水：1/3杯11/3答：小红喝的牛奶多。

3.分数乘法解决问题（简单）

*解题要点：求一个数的几分之几是多少，用乘法。关键在于准确判断单位“1”的量，并明确所求量占单位“1”的几分之几。

*典型例题：

*例：一个果园占地20公顷，其中苹果树占1/4，梨树占1/5。苹果树和梨树各占地多少公顷？

*分析：单位“1”都是果园的总面积20公顷。苹果树占地面积=总面积×1/4，梨树占地面积=总面积×1/5。

*解答：苹果树：20×1/4=5（公顷）梨树：20×1/5=4（公顷）答：苹果树占地5公顷，梨树占地4公顷。

（二）“图形与几何”领域——长方体和正方体的表面积与体积

长方体和正方体是本学期“图形与几何”部分的核心内容，其表面积和体积