第1章 三角形的证明（B卷-能力提升练）（解析版）.docxVIP

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第一章三角形的证明（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为

A．9 B．7 C．12 D．9或12

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，

由于，则三角形不存在；

（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为．

故选：．

已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为

A． B． C． D．或

【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析．

【解答】解：当这个角是底角时，其顶角；

当这个角是顶角时，顶角；

故选：．

如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是

A．3 B．6 C．9 D．12

【分析】由为的平分线，得到一对角相等，再由与平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到，再由等角对等边得到，同理，然后利用三边之和表示出三角形的周长，等量代换得到其周长等于的长，由的长即可求出三角形的周长．

【解答】解：平分，

，

又，

，

，

，

同理，

，

则的周长．

故选：．

下列命题不正确的是

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为的直角三角形可以拼成一个等边三角形

【分析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果．

【解答】解：本题可采用排除法；

、利用等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，若两底角均为钝角，不能构成三角形，故这种说法错误，故不选；

、举反例：等腰直角三角形，故不正确．

即答案选．

下列条件不能判定两个直角三角形全等的是

A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等

【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．

【解答】解：、根据定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；

、根据定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；

、根据定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；

、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；

故选：．

如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得平分，从而判断出①正确，然后证明出与全等，根据全等三角形对应边相等即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得，然后得到，然后根据内错角相等两直线平行可得，从而判断出③正确；④由，，即可得到④正确．

【解答】解：是等边三角形，，，且，

在的平分线上，故①正确；

，，

，

，故②正确；

，

，

，故③正确；

由③得，是等边三角形，

，

又由②可知，④，故④也正确，

①②③④都正确，

故选：．

如图所示，在直角三角形中，已知，点是的中点，且，交的延长线于点、交于点，若，，则的长是

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】连接，由直角三角形的性质求出，根据中垂线的性质求出，求出，则可得出．

【解答】解：连接，

，，

，

，

，

，

为的中点，

，

，

，

，

又，

，

．

故选：．

用反证法证明“”时，应假设

A． B． C． D．

【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是的反面有多种情况，需一一否定．

【解答】解：用反证法证明“”时，应先假设．

故选：．

如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形是其中一腰），则图中符合条件的格点有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】首先由勾股定理可求得的长，然后分别从，，去分析求解即可求得答案．

【解答】解：如图所示：

由勾股定理得：，

①若，则符合要求的有：，，共4个点；

②若，则符合要求的有：，共2个点；

若，则不存在这样格点．

这样的点有5个．

故选：．

如图，，，，若，则

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】过点作，交于点，先证明是等边三角形，再证明，然后利用等腰三角形的“三线合一”性质及角平分线的性质定理求得的长，随后利用含30度角的直角三角形的性质求得的长，