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高中数学强基计划《函数与方程》专项真题解析.docx

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    高中数学强基计划《函数与方程》专项真题解析

    真题特点分析：

    【2022年中科大2】已知，求素因子个数的最小值。

    解析：首先，当，时，原式，只有两个因式2,3.

    其次说明不可能只有1个素因子。

    因为与的奇偶性不同，故一奇一偶。

    故原式有两个素因子2和另一个素因子。故素因子个数的最小值2。

    2.【2021年北大13】方程的整数解的组数为________．

    答案：2

    解析：方程等价于，

    判别式

    判别式是一个平方数，经验证只能，此时.

    方程转化为

    解得或，因此

    答案：由方程的性质可知整数解的组数为2

    3.【2020年清华29】已知函数在区间上存在零点，则的最小值为（）

    A． B． C． D．

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