精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）.docxVIP

沈阳市第四十三中学教育集团2025－2026学年度

九年级上学期期中能力训练

数学试卷

满分：120分时间：120分钟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，先把方程整理成一般式，再根据一般式即可求解，掌握一元

二次方程的一般式是解题的关键．

【详解】解：方程整理成一般式，

∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是，

故选：．

2.一元二次方程的根是（）

A.，B.C.D.，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

，

，

∴，；

故选A．

3.在中，，若，，则的值是（）

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求角的正弦值，勾股定理，利用勾股定理求出，再根据正弦的定义求解即可．

【详解】解：∵在中，，，，

∴，

∴，

故选：D．

4.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．由题意得，

则可判断；

【详解】解：∵，

∴，即；

若或，

∵两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似；

∴能判定与相似，A、B不符合题意；

若，

∵两三角形有两组对应边的比例相等，且它们所夹的内角相等，则这两个三角形相似；

∴能判定与相似；D不符合题意；

当不能判定与相似；C符合题意；

故选：C

5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

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A.B.或C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确当时，一元二次

方程有两个相等的实数根．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

即，

解得，

故选：A．

6.已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查黄金分割点，熟练掌握黄金分割点是解题的关键．根据黄金分割点可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：；

故答案为．

故选：C．

7.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变

的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，进行求解即可．

【详解】解：∵菱形，

∴，平分，

∴；

故选B．

8.如图，将沿射线方向平移一定的距离，平移后的三角形记为，边刚好经过边

的中点D，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（）

A.8B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据点D为边中点，得出，根据平移的性质得出，推出

，则，即可求解．

【详解】解：∵点D为边中点，

∴，则，

∵沿射线方向平移得到，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵的面积为16，

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∴的面积为4．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平移的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平移前后对应线段平

行（或在同一直线上），相似三角形面积比等于相似比的平方．

9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若邀请x个

球队参加比赛，则可列方程（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键．利用比赛的总场数参赛队伍数（参赛队伍数），即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：B．

10.如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适

当长度为半径画弧，分别交，于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画

弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等角对等边证明边相等，根据作图得到平分，进

而得到，由平行，得到，进而得到，推出

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