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分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题是初中数学学习中的重点与难点，它不仅考察学生对分式方程解法的掌握程度，更考验学生将实际问题转化为数学模型的能力。通过专项练习，能够有效提升同学们分析问题、解决问题的技巧，加深对分式概念及其运算在实际生活中应用的理解。以下为精心编排的50道分式方程应用题，涵盖不同场景，旨在帮助同学们系统强化。

一、工程问题

工程问题的核心在于理解工作总量、工作效率与工作时间之间的关系，通常设工作总量为单位“1”，或根据题意设出具体总量。

1.一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要比甲多3天完成。如果甲、乙合作2天，剩下的由乙单独做恰好如期完成，求甲单独完成这项工程所需的天数。

2.某车间接到一批加工任务，原计划每天加工15个零件，若干天可以完成。实际加工时，每天比原计划多加工5个零件，结果提前2天完成了任务。问这批零件共有多少个？原计划多少天完成？

3.一项工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。现由甲先做若干小时后，再由乙接着做，共用12小时完成。问甲做了几小时？

4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。问乙队单独完成这项工程需要多少个月？

5.某工厂计划生产一批机器，原计划每天生产40台，可按期完成任务。实际每天生产48台，结果提前5天完成任务。求这批机器的总台数和原计划生产的天数。

6.一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需18天完成。若甲队先做若干天后，由乙队接替甲队完成剩余的任务，两队共用了16天。问甲队工作了多少天？

7.某工程，甲独做需20天完成，乙独做需12天完成。该工程先由甲独做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。求甲、乙两队各做了多少天？

8.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时；如果两管同时开放，12小时可把水池注满。求单独开放一个水管注满水池各需多少小时？

9.某管道由甲、乙两工程队单独铺设分别需要12天、18天。如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好整个管道的六分之五？

10.一项工作，甲单独完成比乙单独完成需要多花5天时间。如果两人合作，那么6天可以完成。问甲、乙单独完成这项工作各需要多少天？

二、行程问题

行程问题主要涉及路程、速度和时间三者之间的关系，即路程=速度×时间。常见的有相遇问题、追及问题、顺逆流（风）问题等。

11.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶x千米，实际每小时多行驶了10千米，结果比原计划提前1小时到达乙地。求原计划的行驶速度。

12.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到达B地，他又骑自行车从B地返回A地，结果往返所用的时间相等。求此人步行的速度。

13.A、B两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车同时从A地出发开往B地。快车的速度是慢车速度的1.5倍，结果快车比慢车早2小时到达B地。求慢车的速度。

14.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发行至1千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在A、B两地的中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。

15.一艘轮船在静水中的速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米。该轮船从甲港顺流航行到乙港，用了t小时。问从乙港返回甲港需要多少小时？（用含a、b、t的代数式表示）若a=20，b=5，t=4，求出具体时间。

16.小明从家到学校，步行需40分钟，骑自行车需15分钟。某天他骑车行了9分钟后，自行车发生故障，只好步行到校。问小明这天从家到学校一共用了多少时间？

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，经过2小时两车在距中点10千米处相遇。求A、B两地的距离。

18.一辆汽车从A地开往B地，前一半路程以每小时60千米的速度行驶，后一半路程以每小时80千米的速度行驶，全程共用了7小时。求A、B两地之间的距离。

19.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地。求甲、乙两地之间的距离。

20.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲每小时比乙多走2.5千米，求乙的速度。

三、利润问题

利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等基本量，核心公式有：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100%。

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