（人教A版）选择性必修二高二数学上学期第二次月考模拟试卷（解析版）.docxVIP

高二数学上学期第二次月考模拟试卷

一、单选题：

1．直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】直线的斜率，则倾斜角为.故选：C.

2．已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设，所以，解得，所以向量在基底下的坐标为.故选：A.

3．双曲线的焦点坐标为（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】D

【解析】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以，所以双曲线的焦点坐标为，．故选：D．

4．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为直线与互相平行，则，可得，所以，这两直线的方程分别为、，因此，这两条直线间的距离为.故选：C.

5．曲线与曲线的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

【答案】D

【解析】曲线表示焦点在x轴上的椭圆，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8,曲线焦点在x轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为，故选：D

6．等差数列中，，前项和为，若，则（）

A．1011B．2022C．D．

【答案】B

【解析】数列公差为，，，所以，则，故选：B．

7．已知点，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题得，，

因为直线与连接，两点的线段总有公共点，

结合图可知，.故选：C

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设的内切圆圆心为，且与三边相切于点，

，，，由双曲线定义知：，

，又，

，，为双曲线的右顶点，即的横坐标为，

又的内切圆半径为，，设，则，

，，

，整理可得：，

，解得：或，又，.故选：C.

二、多项选择题：

9．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（）

A．B．

C．数列单调递减D．对任意，有

【答案】BCD

【解析】，，，B正确；

而，故无法判断的正负，A错误；

，数列单调递减，C正确；

当时，有最大值，即，D正确.故选：BCD

10．已知,.则下列说法中,正确的有（）

A．若在内,则

B．当时,与共有两条公切线

C．若与存在公共弦,则公共弦所在直线过定点

D．,使得与公共弦的斜率为

【答案】BC

【解析】由题知,

,

关于选项A，将代入可知,故选项A错误;

关于选项B，当时,,

,，，

与相交，故与共有两条公切线,故选项B正确;

关于选项C,将两圆的一般方程相减即可得公共弦所在直线方程:

，

将代入直线有:成立,故选项C正确;

关于选项D，由选项C知,公共弦所在直线方程为,

若直线方程的斜率为,则斜率存在，则有，解得,

故不存在m使其斜率等于，故选项D错误.故选:BC

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为

【答案】ABD

【解析】对于选项A，正方体中，，，且，平面，

平面，平面，，同理，，

，且，平面，直线平面，A选项正确；

对于选项B，正方体中，平面，平面，平面，

点在线段上运动，到平面的距离为定值，又△的面积是定值，

三棱锥的体积为定值，B选项正确；

对于选项C，，异面直线与所成角为直线与直线的夹角．

易知△为等边三角形，当为的中点时，；

当与点或重合时，直线与直线的夹角为．

故异面直线与所成角的取值范围是，C选项错误；

对于选项D，以为原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，点竖坐标为，，则，，，，所以，．由选项A正确：可知是平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为：，当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，D选项正确．故选：ABD．

三、填空题：

12．已知满足，，数列的通项公式__________．

【答案】

【解析】根据原式，设，整理得，题干中，根据对应