（人教A版）选择性必修二高二数学上学期期末训练 导数专题：含参函数单调性讨论问题（原卷版）.docxVIP

导数专题：含参函数单调性讨论问题

一、导数与函数的单调性

1、用导数求函数的单调性的概念：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；

如果，那么函数在这个区间内单调递减．

【注意】

（1）在某区间内是函数在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．

（2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对，都有

且在上的任何子区间内都不恒为零．

2、确定函数单调区间的求法

（1）确定函数的定义域；

（2）求；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

二、含参函数单调性讨论依据

讨论含参函数的单调性，其本质是导函数符号的变化情况，所以讨论的关键是抓住导函数解析式中的符号变化部分，即导数的主要部分，简称导主。讨论时要考虑参数所在的位置及参数取值对导函数符号的影响，一般需要分四个层次来分类：

（1）最高次幂的系数是否为0，即“是不是”；

（2）导函数是都有变号零点，即“有没有”；

（3）导函数的变号零点是否在定义域或指定区间内，即“在不在”；

（4）导函数有多个零点时大小关系，即“大不大”。

三、两大类含参导函数的具体方法

1、含参一次函数单调性讨论

（1）讨论最高次项是否为0，正负情况；

（2）求解导函数的根；

（3）定义域划分为若干个单调区间，分别讨论每个区间上导函数的正负值.

2、含参二次函数单调性的讨论

（1）确定函数的定义域；

（2）讨论最高次项是否为0，正负情况；

（3）可因式分解型，解得（注意讨论）；不可因式分解型，讨论及；

（4）讨论和的大小，能因式分解的，注意讨论；

（5）将定义域划分为若干个单调区间，分别讨论每个区间上导函数的正负值，

判断根和区间端点位置关系的方法有3种：端点函数值+对称轴；韦达定理；求根公式。

题型一导函数为一次型

【例1】已知函数.讨论函数的单调性.

【变式1-1】已知函数（）．讨论函数的单调性.

【变式1-2】已知函数．求函数的单调区间．

【变式1-3】已知函数．讨论的单调性.

题型二导函数为二次可分解型

【例2】已知函数.求的单调区间.

【变式2-1】已知函数．讨论函数的单调性．

【变式2-2】已知函数，其中是自然对数的底数．讨论函数的单调.

【变式2-3】已知函数，讨论的单调性.

题型三导函数为二次不可分解型

【例3】已知函数.讨论的单调性.

【变式3-1】已知函数.讨论的单调性.

【变式3-2】已知函数.求函数的单调区间.

【变式3-3】已知函数，讨论函数的单调性.

题型四其他类型的含参讨论

【例4】已知函数，其中.讨论函数的单调性.

【变式4-1】已知函数，．求函数的单调区间．

【变式4-2】已知函数.讨论的单调性.

【变式4-3】已知，，，为的导函数.讨论函数的单调性.