2025-2026学年第一学期高二年级开学模拟测试题数学（A3版）-A4.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第PAGE页

2025-2026学年第一学期高二年级开学模拟测试题数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（????）．

A． B．i C． D．1

2．若向量，满足，，，则（????）．

A． B． C． D．

3．已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

4．已知单位向量，，若对任意的，恒成立，则（???）

A． B． C． D．

5．已知向量满足，.则△的形状为（????）

A．正三角形B．钝角三角形C．非等边的等腰三角形 D．直角三角形

6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（????）

A． B． C． D．

7．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则（???）

A．与相互独立 B．与对立

C．与相互独立 D．与相互独立

8．棱长为6的正方体中，点E是线段的中点，点F在线段上，，则正方体被平面所截得的截面面积为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量，，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则与的夹角为

10．据医院对某种病情治愈率统计为：老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.现医院共有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则（???）

A．若从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，老年患者应抽取5人B．该医院中年患者所占的频率为

C．估计该医院的平均治愈率大约是D．估计该医院的平均治愈率大约是

11．在中，内角所对的边分别为，已知，则（????）

A．B．若是底边为的等腰三角形，为其内心，则

C．若，则的周长为15

D．若，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知为纯虚数，则实数．

13．排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是．

14．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设．

①若平面是面积为的等边三角形，则；

②若，则；

③若平面为直角三角形，且，则；

④若，则球面的体积；

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.

(1)若复数是实数，求实数的值；

(2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围

16．如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．

(1)若，求的值；

(2)求的长；

(3)求的取值范围．

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若；

(1)求B；(2)若，试判断的形状.(3)若，求的面积的最大值．

18．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应