《探究等腰三角形中相等线段》教学设计奖.docxVIP

《探究等腰三角形中相等线段》教学设计奖

作者：[资深文章作者]

一、教材分析

等腰三角形是初中几何的核心内容之一，它不仅是对三角形性质的深化，也为后续学习轴对称、四边形等知识奠定了坚实基础。“探究等腰三角形中相等线段”这一课题，并非简单地复述教材中“三线合一”的定理，而是旨在引导学生经历一个完整的观察、猜想、验证、推理、拓展的数学探究过程。通过对等腰三角形中角平分线、中线、高线等特殊线段的探究，学生不仅能巩固等腰三角形的基本性质，更能体会到几何图形的对称美与和谐性，培养其几何直观能力、逻辑推理能力和主动探究精神。本设计力求将知识点的传授融入到问题解决和思维活动之中，使学生在“做数学”的过程中提升数学素养。

二、学情分析

授课对象为初中二年级学生。在此之前，学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的定义和“等边对等角”的性质。他们初步具备了一定的观察能力、动手操作能力和简单的逻辑推理能力。然而，学生对于几何图形的探究往往停留在表面现象，主动发现问题、提出猜想并进行严格证明的意识和能力尚显不足。同时，初中生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对直观的、动手操作的数学活动抱有浓厚兴趣。因此，教学设计需充分考虑学生的认知特点，创设生动有趣的探究情境，鼓励学生动手实践、大胆猜想，并引导其进行严谨的逻辑论证。

三、教学目标

1.知识与技能：

*掌握等腰三角形“三线合一”的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

*探究并发现等腰三角形中其他相等的线段（如两腰上的中线、两腰上的高、两底角的平分线等），并能尝试进行证明。

*进一步提升运用全等三角形的判定与性质解决几何问题的能力。

2.过程与方法：

*经历“观察——猜想——验证（度量、折叠）——证明——拓展”的数学探究过程，体验合情推理与演绎推理的有机结合。

*在探究活动中，学会与人合作、交流思维过程和结果，培养合作意识与表达能力。

*初步体会从特殊到一般、转化与化归等数学思想方法。

3.情感态度与价值观：

*通过对等腰三角形中相等线段的探究，感受几何图形的对称美和内在规律，激发学习数学的兴趣。

*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

*培养严谨的治学态度和勇于探索的创新精神。

四、教学重难点

*教学重点：等腰三角形“三线合一”性质的理解与应用；探究等腰三角形中其他相等线段的过程与方法。

*教学难点：引导学生主动发现等腰三角形中除“三线合一”外的其他相等线段，并进行严格的逻辑证明；探究方法的迁移与应用。

五、教学方法与手段

*教学方法：情境创设法、问题驱动法、动手操作法、小组合作探究法、启发引导法相结合。

*教学手段：多媒体课件（PPT）、几何画板（用于动态演示和验证）、学生准备的等腰三角形纸片、直尺、量角器、圆规等。

六、教学过程

(一)创设情境，引入新课

*教师活动：

1.展示生活中含有等腰三角形的图片（如屋顶、红领巾、金字塔侧面等），引导学生欣赏图形之美，并回忆等腰三角形的定义和已学性质（等边对等角）。

2.提出问题：“等腰三角形是一种特殊的三角形，除了两腰相等、两底角相等外，它的内部还有哪些特殊的线段呢？这些线段之间是否存在相等关系？今天，我们就一同走进等腰三角形的世界，去探究其中相等线段的奥秘。”（板书课题：探究等腰三角形中相等线段）

*学生活动：欣赏图片，回顾旧知，思考教师提出的问题，激发探究欲望。

*设计意图：通过生活实例引入，使学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。通过设问，明确本节课的探究主题，引导学生主动参与。

(二)动手操作，探究新知

探究一：重温“三线合一”，夯实基础

*教师活动：

1.引导学生在事先准备好的等腰三角形纸片（△ABC，AB=AC）上，画出顶角∠A的平分线AD。

2.提问：“请同学们观察，AD这条线段除了是顶角平分线外，它还是三角形的什么线？（引导学生测量或折叠）它与底边BC有什么位置关系？线段BD与CD有什么数量关系？”

3.组织学生进行小组讨论，并请小组代表发言分享发现。

4.引导学生归纳得出“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质（“三线合一”）。强调“三线合一”的前提条件是“等腰三角形”和“顶角的平分线”（或“底边上的中线”、“底边上的高”）。

*学生活动：动手画图、测量、折叠，小组讨论，观察发现，归纳总结。

*设计意图：通过动手操作，让学生直观感知“三线合一”的性质，重温旧知，为后续探究打下基础，并培养学生的观察能力和动手能力。

探究二：拓展延伸，发现新结论

*教师活动：

1.提出问题：“在等