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等腰三角形（基础篇）

一、单选题

1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（????）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

2．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（）

A． B． C．平分 D．

3．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（????）个．

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

5．如图是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转，当A端落地时，，跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）

A． B． C． D．

6．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点A落在点处，与交于点，且，则的长为（???）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

7．如图，在中，，根据作图痕迹，可知（????）

A． B． C． D．

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则（）

A． B． C． D．

9．如图，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管……，添加的钢管长度都与相等．则添加的钢管数量最多可以是（????）

A．8根 B．9根 C．10根 D．11根

10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法：①的面积等于的面积；②；③；④．正确的是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．若等腰三角形有一个角是，则它的底角的度数是___．

12．如图，在中，，平分交于点D．若的长为，则的长为________．

13．如图，在中，，，平分交于点D，，交于点E，若，则的长为______.

14．如图，在中，，点是上一点，且，，则的面积为_____．

15．如图，已知，点P在边上，点M，N在边上，，若，，则______．

16．如图，在中，平分，于点，若，则的值为_______．

17．如图，将三角形纸片折叠，使点，都与点A重合，折痕分别为，，已知，，则的度数为______．

18．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______．

三、解答题

19．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．

（1）求证：≌；

（2）若，，求的长．

20．如图，点D，E在的边上，，．

求证：．

21．在和中，，，．

(1)如图①，求证：；

(2)如图②，若平分，，点在线段上，则度．

22．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．

(1)求滑道的长度；

(2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到0.1米，参考数据：）

23．如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E．

(1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：；

(2)当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．

24．在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点．

(1)特例感知

当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）；

(2)思维拓展

在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】解：当3是腰时，

∵3＋3＞5，

∴3，3，5能组成三角形，

此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），

当5是腰时，

∵3＋5＞5，

5，5，3能够组成三角形，

此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），

则三角形的周长为11cm或13cm．

故选：D

【点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

2．B

【分析】根据等腰三角形的性质即可确定答案．

【详解】解：由等腰三角形三线合一的性质可得：，平分，由等边对等角的性质可得，由等腰三角形的性质不