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北师大版五年级上册数学知识点复习资料

亲爱的同学们，转眼间一个学期的学习即将告一段落。数学的世界充满了逻辑与乐趣，每一个知识点都是我们构建数学大厦的基石。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理本学期所学的重点内容，查漏补缺，巩固提升。请大家结合课堂笔记和课本例题，认真回顾，相信通过努力，你们一定能在数学的海洋中收获更多自信与喜悦。

第一部分：小数除法

小数除法是本学期计算的重点，也是整数除法的延伸与拓展，它在日常生活中有着广泛的应用。

1.小数除以整数

这是小数除法的基础。计算时，我们首先要将其与整数除法联系起来。

*计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。

*注意：当被除数的整数部分不够商1时，要在商的个位上写“0”占位，并点上小数点继续往下除。

2.一个数除以小数

这是小数除法的难点，关键在于如何将除数转化为我们熟悉的整数。

*计算方法：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。具体来说，就是看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

*核心思想：转化，即将新知识转化为旧知识来解决。

3.商的近似值

在实际应用中，我们常常不需要得到精确的商，而是根据需要求出商的近似值。

*求法：通常用“四舍五入”法。计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后按照“四舍五入”的方法取舍。

*关键词：“保留几位小数”、“精确到十分位/百分位/千分位”、“大约”等。

4.循环小数

在除法计算中，有时会出现商的小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的情况，这样的小数就是循环小数。

*认识：理解循环节的含义，即循环小数中依次不断重复出现的数字。例如，3.333…的循环节是“3”，6.____…的循环节是“42”。

*简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

5.小数四则混合运算

小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。

*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。

*有括号的，要先算括号里面的。

第二部分：轴对称和平移

这部分内容主要培养我们的空间观念和几何直观能力，感受图形变换的奇妙。

1.轴对称图形

*定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

*特征：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。

*判断与操作：能判断一个简单图形是否是轴对称图形，并能找出其所有的对称轴；能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

2.平移

*定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。

*特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

*要素：平移的方向（上、下、左、右）和距离。

*操作：能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.利用轴对称和平移设计图案

*综合运用轴对称和平移的知识，可以设计出许多美丽的图案。这不仅锻炼我们的动手能力，也能激发我们的创造力。

第三部分：倍数与因数

这是数论的初步知识，帮助我们更深入地理解整数之间的关系。

1.倍数与因数的意义

*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（为了方便，在研究倍数与因数时，我们所说的数指的是非0自然数。）

*倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。

2.找倍数

*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

*找一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、4……

3.找因数

*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

*找一个数的因数，可以用列乘法算式或列除法算式的方法，一对一对地找。

4.2，5，3的倍数的特征

*2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数。

*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

*3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

*偶数与奇数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

5.质数与合数

*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做