上海市松江一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docxVIP

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上海市松江一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:____________姓名：____________班级：____________考号：____________

一、填空题

1．复数z=1—i（其中i为虚数单位）的虚部是．

2．已知向量=(3,4),=(cosθ,sinθ)，若//，则tanθ=

3．已知,是平面内两个单位向量，且其夹角为，则向量在向量上的数量投影．

4．如图△O’A’B’是一个平面图形的直观图，其中上O’B’A’=90o,O’B’=2，则原图形的面积等

于．

5．若关于x的方程x2—x+m=0的一个虚根的模为2，则实数m的值为．

6．一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则AG与MN所成的角为．

7．已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为．

8．一斜坡的坡面与水平面所成的二面角大小为30o，斜坡有一直道，它和坡脚水平线成60o

角，沿这条直道向上100米后，升高了米．

→→→9．已知正三角形ABC的边长为2，点D满足-D-=m-A-+n-B-，且m0，n0，2m+

→→→

---→则|CD|的取值范围是

---→

10．已知A、B、C是单位圆上的三个点，若，则-B-→.B--的最大值为．

11．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，

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B是母线SA上一点，且AB=10公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为 公里.

12．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点P在正方体的表面上运

动，且满足B1P丄D1E，则点P的运动轨迹的周长是.

二、单选题

13．设z1、z2∈C，则“z1=z2”是“z1=z2”的()

A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；

C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.

14．若α,β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是

A．α//β,m丄α,则m丄β

B．m//n，m丄α,则n丄α

C．n//α,n丄β,则α丄β

D．α∩β=m，n与α,β所成的角相等，则m丄n

15．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，动点P满足B--P=λB--+B--B，λ∈(0，1)，则下列几何体体积为定值的是()

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A．四棱锥PA1ABB1B．四棱锥PA1ACC1

C．三棱锥PA1BC1D．三棱锥PA1BC

16．如图，将正四棱柱ABCDA1B1C1D1斜立在平面α上，顶点C1在平面α内，AC1丄平面α,AA1=2AB=6.点P在平面α内，且PC.若将该正四棱柱绕AC1旋转，则PC的最大值为()

A．B．C．D．

三、解答题

17．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体.

（1）求该组合体的表面积；

（2）求该组合体的体积.

18．已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(w0,0φπ)在一个周期内的图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g