2025-2026学年人教版八年级数学上册课件：16.1.1 同底数幂的乘法.pptxVIP

第十六章

整式的乘法

16.1.1同底数幂的乘法

同底数幂的乘法

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知识回顾

1.乘方：求几个相同因数的积的运算.

2.幂：乘方的结果.

指数

n

a

底数

a的n次幂.

1

问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作10³s可

进行多少次运算?

(1)如何列出算式?

(2)10¹的意义是什么?

(3)怎样根据乘方的意义进行计算?

新课探究

新课探究

根据乘方的意义可知

10¹5×10³=(10×…×10×(10×10×10)15个10

=10×10×…×10

18个10

=1018.

同底数幂的乘法

问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?

(1)2⁵×2²=27);

(2)a³·a²=a(5;

(3)5m×5n=5m+n.

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课堂小结

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猜想：am·an=am+n(当m、n都是正整数)

am·an=(aa…a).(aa…a)(乘方的意义)m个n个a

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总结归纳

=aa...a

(m+n)个a

=am+n(乘方的意义)

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(乘法结合律)

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同底数幂的乘法公式：

am·an=am+n(m,n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

运算形式(同底、乘法),

运算方法(底不变、指相加)

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课堂小结

a·a·aP

=(a·a...·a)(a·a·...·a)(a·a...·a)m个an个ap个a

=am+n+p

(m,n,p都是正整数)

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?怎样

用公式表示?

a·a·aP或

=(a·a)·a

=am+n.aP

=am+n+p

am.an.aP=am+n+p

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想一想

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课堂小结

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典例精析

(2)a⁷·a³;

解：原式=a⁷+3

=a¹0.

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例1.计算：

(1)10⁵×10⁶;

解：原式=105+6

=1011.

(4)(-3)³×(-3)².

解：原式=(-3)³+2

=(-3)⁵

=-35.

(3)x⁵·x⁷;

解：原式=x5+7

=x¹2.

注意：

1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，依然按照法则进行计算。

2.要注意不能忽略指数为1的情况。

2.计算：a·a⁶·a³.

解：原式=a¹+6+3

=a¹⁰.

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课堂小结

1.计算x²x³的结果为(B)

A.2x²B.x⁵C.2x³D.x⁶

2.计算(-y²)·的结果是(B)

A.y⁵B.-y⁵C.y⁶D.-y⁶

3.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(B)

A.(x+y)²·(x-y)³B.(-x-y)(x+y)²

C.(x+y)²+(x+y)³D.-(x-y)².(-x-y)³

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练一练

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4.计算：

解：(1)b⁵·b;

=b⁶

解(3)a²·a⁶;

=a8

解：(4)y²nyn+1

=y³n+1

解：(2)

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知识点

同底数幂的乘法法则的应用

同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用.

当其逆用时am+n=am·an。

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又本人

总结归纳

例2已知am=9,an=81,求am+n的值.

导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值.

解：am+n=am。an=9×81=729.

归纳当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同

底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解.

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课堂小结

A.a²020+a⁴B.a2020·a⁴

C.a²024aD.a²012·a²012

2.某市202