〖数学〗等腰三角形的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

认识等腰三角形

有两边相等的三角形叫等腰三角形，;

让我们一起走进美丽的数学世界，

细心观察，积极探索；

在观察中发现特点，在探索中提高能力!;

探索并证明等腰三角形的性质重点：等腰三角形性质

学习目标

能运用等腰三角形性质证明和计算难点：辅助线的添加及应用;

自主学习攀峰见景

画一个等腰三角形，并按以下操作进行实验，完成学案“自主学习”部分。;

猜想1:等腰三角形的_两个底角相等

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C.

可以运用全等三如何证明两个

角形的性质“对应角角相等呢?相等”来证

思考：如何构造两个全等的三角形?;

新知探究

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

【方法一】作底边上的高∠BAD=∠CADBD=CD

【方法二】作底边上的中线∠BAD=∠CADAD⊥BC

BC

【方法三】作顶角的平分线BD=CDADLBC;

新知探究

三线合

等腰三角形的_顶角平分线I

底边上的中线底边上的高相互重合;

三线合一

∵AB=AC,BD=CD

∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴BD=CD,AD⊥BC。

∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=CD,∠BAD=∠C4D;

如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为

什么吗?

△ABC是等腰三角形，等腰三角形

三线合一，AD是底边上BC的中线，

AD也是底边BC上的高，AD垂直BC,

而AD与地平线是垂直的，所以房

梁BC是水平的.;

应用新知

1.如图，AB//CD,点E在AD上，且DC=DE,

∠C=70°,则∠A的大小为()B

A.50°B.40°C.35°D.30°

A

2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠BAD=35°,则∠BAC=_°,∠ADC=.

7090°;

3、在△ABC中，AB=AC.其中一个角为70度，另外两个角分别是;

分析：求△ABC各角的度数.

1.图中有几个等腰三角形?

3个.分别是△ABC;△ABD;△BCD

2.找出图中所有相等的角.

3观察鸟∠A、22的数量关系BC=∠9与∠c、∠ABC的

4.设△A=×请把AABC的内角和用含AB的式子表示出来.

在△ABC中，x+2x+2x=180;

典例解柳图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,

求△ABC各角的度数.

解：∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠1,∠A=∠2

设∠A=x,则∠C=∠1=∠A+∠2=2x

.∠ABC=∠C=∠1=2x

在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

∴在△ABC中，∠A=369,∠ABC=∠C=729;

拓展讨论

已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC.

(1)如图①,若AD=AE,求证：BD=CE;

证明：(1)过A作AG⊥BC于G.;

证明：(2)∵F为DE的中点

∴DF=EF

∵BD=CE

∴BD十DF=CE+EF

即：BF=CF

∵AB=AC

∴AF⊥BC;

A

BC

注意是指顶角的平分线，底边上

的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.