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高中人教版物理选修3-5经典题目及解析

高中物理选修3-5模块，不仅是对经典力学的延伸与深化，更引领我们迈入奇妙的近代物理世界。它涵盖了动量守恒、波粒二象性、原子结构与原子核等核心内容，既是高考的重点，也是培养物理思维、拓展科学视野的关键。本文精选若干经典题目，并辅以详尽解析，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这些重要知识。

一、动量守恒定律及其应用

动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一，在解决碰撞、爆炸、反冲等问题中有着广泛的应用。

题目1：动量守恒与能量守恒的综合应用

题目：在光滑的水平面上，质量为m?的小球以速度v?与静止的质量为m?的小球发生弹性正碰。求碰撞后两小球的速度v?和v?。

解析：

对于弹性碰撞，我们知道有两个核心的守恒关系：系统动量守恒和碰撞过程中机械能守恒（因为是弹性碰撞，没有机械能损失）。

首先，明确研究对象为两小球组成的系统。由于水平面光滑，系统在水平方向不受外力，因此动量守恒。

规定初速度v?的方向为正方向。

碰撞前系统总动量：p?=m?v?+m?·0=m?v?

碰撞后系统总动量：p=m?v?+m?v?

由动量守恒定律得：m?v?=m?v?+m?v?...(1)

弹性碰撞，机械能守恒（动能守恒）：

碰撞前系统总动能：E??=(1/2)m?v?2+(1/2)m?·02=(1/2)m?v?2

碰撞后系统总动能：E?=(1/2)m?v?2+(1/2)m?v?2

由机械能守恒定律得：(1/2)m?v?2=(1/2)m?v?2+(1/2)m?v?2...(2)

接下来联立方程(1)和(2)求解。

由方程(1)可得：m?(v?-v?)=m?v?...(1a)

由方程(2)可得：m?(v?2-v?2)=m?v?2...(2a)

注意到v?2-v?2=(v?-v?)(v?+v?)，将(2a)式左边因式分解：

m?(v?-v?)(v?+v?)=m?v?2...(2b)

将(1a)式代入(2b)式，消去m?(v?-v?)和m?，得到：

v?+v?=v?...(3)

这就是弹性碰撞中相对速度的关系：碰撞前两球接近的相对速度等于碰撞后分离的相对速度。

现在，将(3)式代入(1)式：

m?v?=m?v?+m?(v?+v?)

整理可得：

m?v?-m?v?=m?v?+m?v?

v?(m?-m?)=v?(m?+m?)

解得：

v?=(m?-m?)/(m?+m?)·v?

再将v?代入(3)式，可得：

v?=v?+v?=v?+(m?-m?)/(m?+m?)·v?=[(m?+m?)+(m?-m?)]/(m?+m?)·v?=2m?/(m?+m?)·v?

结论：

碰撞后两球的速度分别为：

v?=(m?-m?)/(m?+m?)*v?

v?=2m?/(m?+m?)*v?

讨论：

*若m?=m?，则v?=0，v?=v?。两球交换速度，这是弹性碰撞的一个重要特例。

*若m?m?，则v?≈v?，v?≈2v?。质量大的球速度几乎不变，质量小的球以约2倍大球初速度运动。

*若m?m?，则v?≈-v?，v?≈0。质量小的球原速率反弹，质量大的球几乎不动。

题目2：动量守恒定律在多体问题或连续作用问题中的应用

题目：一静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对原子核的速度为v。求原子核剩余部分的反冲速度。

解析：

本题考查动量守恒定律的应用，关键在于明确速度的参考系以及动量守恒定律中各速度必须相对于同一惯性参考系。

研究对象：整个原子核（包括放射出的粒子和剩余部分）组成的系统。

守恒条件：原子核放射粒子的过程，内力远大于外力（如重力等），系统动量守恒。初始时系统静止，总动量为零。

关键：题目中给出的“粒子离开原子核时相对原子核的速度为v”，这里的“原子核”在粒子射出后已获得反冲速度，不再是原来的静止参考系。因此，需要将粒子相对于原子核的速度转换为相对于地面（惯性系）的速度。

设：

*粒子相对于地面的速度为v?（方向为正方向）

*原子核剩余部分（质量为M-m）相对于地面的反冲速度为v?（方向与v?相反，故在方程中为负值）

根据相对速度关系：粒子相对于原子核的速度v=v?-v?（注意：这里v?本身是矢量，若设v?的大小为u，则v?=-u，代入后v=v?-(-u)=v?+u，即v?=v-u。两种设法本质相同，关键是符号要处理正确。）

我们采用