第四讲振动的基础知识.pptVIP

第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日1.1振动概述1.2振动的合成（重点)1.3小结内容提要第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日1.为什么要学习振动？2.什么样的运动是振动？3.为什么要学习简谐振动？4.简谐振动有何特征？5.复杂振动与简谐振动有何关系？内容提要第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日§1.1振动概述——振动的引入第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日§1.1振动概述——振动的引入振动与信号？振动理论是声学、地震学、光学、电子等学科的基础知识。简谐振动是最基本的振动，是介质中形成波的基本根源。任何振动都可表示为简谐振动的合成。第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日§1.1振动概述——简谐振动弹簧振子MFO第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日由胡克定律F=-kx由牛顿第二定律a=F/m=-kx/m=-(k/m)x=-ω2x又a=d2x/dt2d2x/dt2+ω2x=0该微分方程的解表示为x=A1cos(ωt+φ1)或x=A2sin(ωt+φ2)由此可知，简谐振动是一种周期运动，可用三角函数来描述。§1.1振动概述——简谐振动弹簧振子第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日1.振动的振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量。2.振动的周期T:物体完成一次全振动所需要的时间，表示振动快慢的物理量。3.振动的频率f:振动物体在1s内振动的次数，也是表示振动快慢的物理量。T=1/f.由于三角函数周期为2π，固有ωT=2π,ω=2π/T=2πf,ω为角频率，表示振动物体每秒转过的弧度。4.振动的初相位：相位为从选定一个起始时刻t0算起到时刻t内所振动了的周期数(t-t0)/T.初相位角为初始位置的时刻到y为最大值的时刻之间的时间差与角频率的乘积。§1.1振动概述——简谐振动的几个要素第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日Otyφ/ωT=2π/ω2A§1.1振动概述——简谐振动图示第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日dt=0.02;f=3;t=0:dt:5;x=0.5*sin(2*pi*f*t+pi/4);plot(t,x);xlabel(时间/s)ylabel(振幅)改变频率、振幅、初相，观察图形的变化。§1.1振动概述——简谐振动模拟实例第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日§1.2振动的合成1.2.1频率相同的两个简谐振动的合成1.2.2同一直线上不同频率的两个简谐振动的合成第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日§1.2.1频率相同的两个简谐振动的合成若某质点同时参与两个在同一直线上、频率相同的简谐振动，分别表示为则式中第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日实例：模拟两个振动频率均为3Hz、采样间隔为0.02s的200个时间点的合成。第一个振动的振幅为0.5，初相为1，第二个振动的振幅为0.3，初相为2.2。绘出原始两个振动和合成振动随时间的变化。N=200;dt=0.02;f1=3;f2=3;n=0:N-1;t=n*dt;x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);figure,subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylim([-11]);title(第一个振动)subplot(3,1,2),plot(t,x2);ylim([-11]);title(第二个振动)subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);ylim([-11]);title(合成振动)xlabel(时间/s)思考：若两个振动的初相相同，合成振动的振幅和初相位将怎样变化？§1.2.1频率相同的两个简谐振动的合成第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日symsf1f2tx1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);x3=x1+x2x1=subs(x1,f1,3)x2=subs(x2,f2,3)x3=x1+x2figure,subplot(3,1,1),ezplot(x1,[04])subplot(3,1,2),ezplot(x2,[04])subplot(3,1,3),ezplot(x