湖北版高考数学一轮复习第十章计数原理排列组合教理新人教A版教案（2025—2026学年）.docxVIP

湖北版高考数学一轮复习第十章计数原理排列组合教理新人教A版教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本节课内容为“湖北版高考数学一轮复习第十章计数原理排列组合”，属于高中数学课程体系中的重要章节。依据教学大纲和课程标准，本节课旨在帮助学生掌握排列组合的基本概念和计算方法，提高学生解决实际问题的能力。在单元乃至整个课程体系中，本章内容起到承上启下的作用，与前一章的排列组合相关，为后续章节的概率统计打下基础。核心概念包括排列、组合、排列数、组合数等，基本技能包括排列组合的计算、应用等。

2.学情分析

针对高中学段的学生，他们在初中阶段已经接触过排列组合的基本概念，具备一定的数学基础。然而，由于高中数学知识的深度和广度增加，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：一是对排列组合概念的理解不够深入，容易混淆；二是计算能力不足，导致解题速度慢；三是应用能力较差，难以将所学知识运用到实际问题中。因此，教学设计应以学生为中心，关注学生的个体差异，提高学生的学习兴趣和自信心。

3.教学目标与策略

本节课的教学目标如下：

1.理解排列组合的基本概念，掌握排列组合的计算方法。

2.培养学生运用排列组合解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

针对以上教学目标，教师可采取以下教学策略：

1.采用启发式教学，引导学生主动探究排列组合的概念和计算方法。

2.结合生活实例，提高学生对排列组合的应用能力。

3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生的基础知识，提高解题速度。

4.针对学生的个体差异，进行分层教学，确保每个学生都能有所收获。

二、教学目标

1.知识目标

能够说出排列组合的定义和基本性质。

列举并解释排列和组合的实际应用场景。

解释排列数和组合数的计算公式及其推导过程。

2.能力目标

设计并解决简单的排列组合问题，如生日问题的概率计算。

在限定时间内完成排列组合的计算题，提高解题效率。

通过小组讨论，运用排列组合原理解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标

体验数学在生活中的广泛应用，增强对数学的兴趣。

培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

增强学生的团队合作精神和交流能力。

4.科学思维目标

能够运用归纳、演绎等科学思维方法分析排列组合问题。

发展学生的抽象思维和空间想象力。

培养学生从不同角度思考问题的能力。

5.科学评价目标

能够评估排列组合问题的解法是否合理、高效。

评价自己与他人解决问题的能力，并进行反思。

通过考试和测试，评估学生对排列组合知识的掌握程度和运用能力。

三、教学重难点

教学重点在于理解和掌握排列组合的基本概念及计算方法，难点在于解决实际问题中的应用和抽象概念的逻辑推理。学生在理解排列组合的应用场景和推导公式时可能遇到困难，需要通过实例分析和反复练习来突破。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备以下内容：首先，制作包含核心概念、例题和练习的PPT课件；其次，准备图表、模型等教具以辅助直观教学；再者，准备相应的练习题和测试卷，以便进行及时评估。学生方面，要求预习教材内容，并准备画笔、计算器等学习用具。此外，设计合理的教学环境，如优化小组座位布局，规划黑板板书，以营造良好的学习氛围。

五、教学过程

导入

时间预估：5分钟

1.教师活动：

开场白：同学们，今天我们来学习的是排列组合这一章节，它是解决许多实际问题的重要工具。

引入问题：大家能举出生活中用到排列组合的例子吗？

小组讨论：请同学们以小组为单位，讨论并分享生活中的排列组合实例。

2.学生活动：

思考并回答问题。

参与小组讨论，分享自己的观点。

3.即时评价标准：

学生能够准确理解排列组合的概念。

学生能够举例说明排列组合在生活中的应用。

新授

时间预估：35分钟

任务一：排列的概念

目标：理解排列的概念，掌握排列数的计算公式。

教师活动：

解释排列的定义：在给定的一组不同元素中，按照一定的顺序取出若干个元素的方法。

通过实例讲解排列的计算方法：如何计算排列数。

展示排列数的计算公式：\(P(n,k)=\frac{n!}{(nk)!}\)。

使用PPT演示排列数的计算过程。

学生活动：

观察PPT上的排列计算过程。

完成随堂练习，计算排列数。

即时评价标准：

学生能够理解排列的概念。

学生能够正确应用排列数的计算公式。

任务二：组合的概念

目标：理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。

教师活动：

解释组合的定义：在给定的一组不同元素中，不考虑元素的顺序，取出若干个元素的方法。

通过实例讲解组合的计算方法：如何计算组合数。

展示组合数的计算公式：\(C(n,k)=\frac{n!}{k