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七年级数学不等式专项复习课件

各位同学，大家好！今天我们将对七年级数学中的“不等式”这一重要章节进行一次系统的专项复习。不等式是解决现实生活中数量大小比较和范围确定问题的有力工具，也是我们后续学习更复杂数学知识的基础。希望通过今天的复习，大家能够进一步理解不等式的基本概念，熟练掌握不等式的性质及一元一次不等式的解法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

一、不等式的基本概念

1.1不等式的定义

我们把用不等号（“”、“”、“≥”、“≤”或“≠”）连接起来表示数量大小关系的式子，叫做不等式。

*例如：`x+35`，`2y-1≤4`，`a≠0`等都是不等式。

*这里需要注意，“≥”读作“大于或等于”，意味着“不小于”；“≤”读作“小于或等于”，意味着“不大于”。

1.2不等式的解与解集

*不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

*例如：对于不等式`x+13`，`x=3`是它的一个解，`x=4`也是它的一个解，显然它有无数个解。

*不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

*例如：不等式`x+13`的解集是`x2`。

*解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。

1.3不等式解集的表示方法

1.代数表示法：用最简单的不等式形式表示。

*例如：`x2`，`x≤-1`。

2.数轴表示法：在数轴上直观地表示出解集的范围。

*画数轴时要注意：方向（右正左负）、原点、单位长度。

*表示解集时：

*“”和“”用空心圆圈表示不包含该点。

*“≥”和“≤”用实心圆点表示包含该点。

*大于向右画，小于向左画。

二、不等式的基本性质

不等式的基本性质是我们进行不等式变形和解不等式的依据，大家一定要深刻理解并熟练掌握。

1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

*如果`ab`，那么`a+cb+c`，`a-cb-c`。

2.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

*如果`ab`，`c0`，那么`acbc`，`a/cb/c`。

3.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

*如果`ab`，`c0`，那么`acbc`，`a/cb/c`。

温馨提示：

*性质3是不等式特有的，也是最容易出错的地方，大家在运用时一定要格外小心，当不等式两边乘或除以一个负数时，千万不要忘记改变不等号的方向！

*不等式的基本性质与等式的基本性质既有联系也有区别，学习时可以对比记忆。

思考与辨析：

*若`ab`，则`acbc`一定成立吗？为什么？（答案：不一定，当`c≤0`时不成立）

三、解一元一次不等式

3.1一元一次不等式的定义

含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

*例如：`3x-25`，`(y+1)/2≤3`都是一元一次不等式。

3.2解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要特别注意在“系数化为1”这一步，如果系数是负数，不等号的方向要改变。

1.去分母：根据不等式的性质2或3，在不等式两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，若分母中有负数，要注意不等号方向是否需要改变。

2.去括号：利用去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3.移项：把含未知数的项都移到不等式的一边，常数项移到另一边，移项要变号（依据：不等式性质1）。

4.合并同类项：把不等式两边分别合并同类项，化为`axb`或`axb`（`a≠0`）的形式。

5.系数化为1：根据不等式的性质2或3，在不等式两边都除以未知数的系数`a`。

*若`a0`，不等号方向不变，得`xb/a`或`xb/a`。

*若`a0`，不等号方向改变，得`xb/a`或`xb/a`。

例题解析：

解不等式：`(2x-1)/3-1≥x`

解：

去分母，得`2x-1-3≥3x`（两边同乘3，不等号方向不变）

去括号，得`2x-1-3≥3x`（本题括号已简化）

移项，得`2x-3x≥1+3`（移项要变号）

合并同类项，得`-x≥4`

系数化为1，得`x≤-4`（两边同除以-1，不等号方向改变）

∴原不等式的解集是`x