上海市曹杨第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docxVIP

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上海市曹杨第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学

试题

学校:____________姓名：____________班级：____________考号：____________

一、填空题

1．i是虚数单位，则1+i=．

则cotα=

3．设为单位向量.若向量满足：=2，，则在方向上的投影为

4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=2，则异面直线AB1和DD1的距离为

5．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为．

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，上ACD=90。.将△ACD沿对角线AC折起，使二面角B-AC-D的大小为120。，则B、D两点的距离为

7．已知向量，，满足且则cos(-,-)=．

8．设m∈R，已知方程2x2-2x+m=0的两虚根为α、β.若α-β=3，则m=9．设复数z满足lmz=1.若为实数，则m=

10．已知A(1,0)，B(0,-1)，若在以原点为圆心的单位圆上存在两个不同的点P满足.=t，则实数t的取值范围是

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11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1,C1D1的中点.若正方体的棱长为1，则过A、E、F的平面截正方体所得截面的周长为

12．著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如.y=Asinwx的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基音，其余的为泛音.研究表明，所有泛音的频率都是基音频率的整数倍，称为基音的谐波.若对应于的泛音是对应于 的基音的一个谐波，则正整数n的所有可能取值之和为

二、单选题

13．设x∈R，已知向量=(1,2)，=(x,1).若//，则x=()

A．2B．-2C．D．

14．设a，b∈R，若复数其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则()

A．a0，b0B．a0，b0

C．a0，b0D．a0，b0

15．设n是不小于2的整数.已知A1，A2,，An是圆O上n个两两互异的点，则使得

“OA1+OA2++OAn=0”是点“A1，A2,，An等分圆O”的充要条件的n共有()

A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

16．已知A、B、C、D是空间中不共面的四点.平面α满足:①A、B、C、D四点均不在平面α上，也不在平面α的同侧；②若平面α与A、B、C、D间的连线段有公共点，则该公共点一定是此线段的中点或两个四等分点之一.设A、B、C、D四点到平面α的距离分别为

di(i=1、2、3、4)，则di的所有不同值的个数组成的集合是()

A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{1,2}D．{1}

三、解答题

17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=AB=2，AC=1，AC丄BC，D是棱AB(不含端

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点)上的一点.

(1)若AD=DB，求异面直线B1D与AC1所成角的大小;

(2)若CD丄B1D，求点B到平面B1CD的距离.

18．在ABC中，