人教部初三九年级数学上册-垂直于弦的直径-名师教学PPT课件.pptxVIP

我国古代人民勤劳与智慧的结晶．赵州桥

24.1.2垂直于弦的直径额敏县第六中学赵文青人教版九年级上册第二十四章圆

1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点）3.灵活运用垂径定理及其推论解决有关圆的问题.（难点）学习目标：

O实践探究：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形2.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3圆有无数多条对称轴

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把⊙O折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE相等线段：AE=BE⌒⌒⌒⌒弧：AC=BC,AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。猜想：

·OABCDE由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD几何语言表达垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦

如图１，当直径ＣＤ平分弦ＡＢ时，ＣＤ与ＡＢ垂直吗？AC=BC,AD=BD吗？如果弦ＡＢ也是直径，上述结论是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDEOC图１推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.讨论：∵①CD是直径③AE=BE②CD⊥AB,④AC=BC,⑤AD=BD.几何语言表达⌒⌒⌒⌒

·OABCDE③AE=BE,④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒②CD⊥AB①CD是直径试一试：你能从中选出其中两个作为结论，剩下三个作为结论组成一个真命题吗？如果能，有几个?请分别写出来.知二推三

定理辨析：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE【解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可

例1如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB，在Rt△AOE中，由勾股定理得答：⊙O的半径为5cm典型例题

学以致用：图1图21、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．82、如图2，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则圆心O到AB的距离是（）A．3mmB．4mmC．12mmD．5mm

DC

3.在⊙O中，OC⊥弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.┏58434.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，CD=20，CM=4，求AB.解：连接OA,∵直径CD=20,∴OM=OC–CM=10–4=6,在⊙O中，直径CD⊥弦AB,∴AB=2AM,△OMA是直角三角形,在Rt△OMA中，由勾股定理得：∴∴AB=2AM=16.└

拱桥是圆弧拱拱高7.23米CD跨度37米ABO你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？r拱高：弧的中点到弦的距离跨度：弧所对的弦的长

ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(R-7.23)2∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23⌒⌒在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2

OEDCBA常见辅助线：连接半径、作弦心距；常用的四个量：半径r、弦长a、弦心距d、弓形的高h之间的关系h+d=r常用技巧：构造直角三角形，设未知数，由垂径定理、勾股定理列方程。

·OABCDE小结：你今天学到了什么？有关弦的问题，常常连接半径、作弦心距，这是两条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长的一半构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的勾股定理问题．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

OAB习题24.1第2，8题选做题：.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的