人教部初一七年级数学上册-数学说题余角和补角-名师教学PPT课件.pptVIP

阐述题意题目立意说解题说变式说反思题目：如图,点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?原题再现:新人教版七年级上册教材第137页例3OABCDE如图,点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?题目背景1、题材背景：本题是在人教版七年级上册P137，学习了第四章几何图形初步中角的平分线和余角补角后给出的一道例题。2、知识背景：①角平分线的定义；②余角和补角的定义。3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。4、思想背景：转化思想、数形结合思想。OABCDE选题意图：本题是对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要的依据，同时本题使学生对互为余角定义的认识在深度和广度得以拓展。本题立意考查，学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，符合《新课程标准》的要求。OABCDE如图,点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?1.大胆猜想图中哪些角互为余角？2.如何证明两个角互为余角?3.互为余角与位置有关系？还是与数量有关？（一）知识回顾：1.角平分线的定义是什么？2.什么是互为余角？OABCDE如图,点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?（二）问题分析OABCDE如图,点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角?分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠EOD是90°，所以∠COD和∠COE互为余角。解：∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°OABCDE所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠EOC=∠BOC，∠DOC=∠AOC，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°变式1：如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线。AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形。变式拓展考点：平角定义、角平分线的定义、矩形的判定分析：根据角平分线的定义和平角定义，得到∠EBD=90°，再进行判断并证明。（新人教版八年级下册小练习册P25第9题）证明:∵射线BD和射线BE分别平分∠ABC和∠ABP，∴∠DBA=∠ABC，∠EBA=∠ABP∴∠DBA+∠EBA=∠ABC+∠ABP=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°即∠EBD=90°又∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠AEB=∠ADB=90°∴∠EBD=∠AEB=∠ADB=90°∴四边形AEBD是矩形。变式2：矩形的判定正方形的判定考点：角平分线的定义平行线的性质（2011年山东滨州市，中考第24题）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形。（新人教版八年级下册小练习册P24第11题）证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，