2025年（整理版）山东省文登市七里汤中学九年级数学《圆的复习》2人教新课标版.pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

一、知识回忆：

1、直线和圆的位置关系有：，，。

2、切线的性质定理及推论：1〕定理：圆的切线的直径。2〕推论：①经过

切点且与切线的直线，经过圆心，②经过圆心且与切线的直线，经过切点。

3、过圆上一点可作条切线，过圆内一点可作条切线，过圆外一点可作条切线，

关系是

4、内心是三角形的交点，到三角形的距离相等。

5、直角三角形内切圆的计算公式：，一般三角形内切圆的计算公式：

6、圆与圆的五种位置关系：。

7、相切两圆的连心线必过。相交两圆的连心线。

8、弧长公式：，扇形面积公式

：、；圆锥的侧面积公式：，全面积公

式；弓形面积公式

二、试解范例：

1、矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm，假设以A为圆心使B、C、D三点至少有一点在圆内，

且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围。

2、如图，PA、PB分别切圆O于A、B，PA=5，在劣弧AB上任取一点C，过C作圆O的切线

分别交PA、PB于D、E，那么△PDE的周长为。

P

D

E

C

AB

3、如图，PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C三点，假设PO=13cm，△PDE的周长为24cm,

∠APB=40°,求1〕圆O的半径2〕∠EOD的度数。

DB

C

O

P

EA

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

三、反应练习：

1．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，那

么点P〕

A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能⊙O内也可能在外

①直径相等的两上圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心

的弦；④

A．①③B．①③④C．①④D．①A

B

3．如图，A、B、C、D在同一个圆上，那么圆中相等的圆周角有〕

A．1B．2C．3D．4

①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径

DC

必平分弦所对的两条弧；④

A．1B．2C．3D．4