2025年（整理版）山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习二次根式新人教版.pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

4.二次根式

一、(1).中考要求:

1.理解二次根式的意义及根本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

(2).知识概要:

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1．平方根：假设x=a(a≥0)，那么x叫a做的平方根，记为a.

注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；

2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；

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3．立方根：假设x=a，那么x叫a做的立方根，记为a.

4.二次根式

二、范例解析

例1x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义：

分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分

母的值不等于零．

x≥-2且x≠0

例2．计算:

〔1〕〔6+8〕×3〔2〕〔46-32〕÷22

分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.

解：〔1〕、〔6+8〕×3=6×3+8×3=18+24=32+26

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(2)、〔46-32〕÷22=46÷22-32÷22=23-

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例3化简〔1〕9〔2〕(4)2

2222

分析：因为〔1〕9=-3，〔2〕〔-4〕=4，所以都可运用a=a〔a≥0〕去化简．

解：〔1〕9=32=3〔2〕(4)2=42=4

例4．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合

并．

解：〔1〕8+18=22+32=〔2+3〕2=52

〔2〕16x+64x=4x+8x=〔4+8〕x=12x

例5

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

分析：问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？