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提分练习：数形结合思想在解题中的巧用

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共2题，6分）

1.(3分)已知有理数对应的点在数轴上的位置如图所示，化简||的结果是（）

A. B. C. D.

2.(3分)如图，数轴上每相邻两个短竖线之间相距一个单位长度，点分别表示整数且，则原点在()的位置.

A.点

B.点

C.点

D.点

二、填空题（共1题，3分）

3.(3分)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是__________.

三、解答题（共10题，84分）

4.(10分)阅读下面材料：

点在数轴上分别表示数两点之间的距离表示为|.当两点中有一点在原点时，

不妨设点在原点，如图①，

当两点都不在原点时，

(1)如图②，点都在原点的右边，；

(2)如图③，点都在原点的左边，

；

(3)如图④，点在原点的两边，.

回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示和的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；

(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是_________，如果，那么为_________.

(3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_________.

5.(10分)如图①是一个长、宽的长方形，沿图中虚线用剪刀剪开将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个空心正方形.

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长为多少?

(2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积.

(3)观察图②，你能写出下列三个代数式：之间的关系吗?

6.(8分)在数轴上把数，+3表示出来，并把它们用“”号连接起来.

7.(8分)已知，试求的最小值，并求出此时的取值范围.

8.(8分)如图，结合图形计算：.

9.(8分)如图，将线段分成的三部分，分别是的中点，且24，求线段的长度.

10.(8分)如图，是的平分线，，求的度数.

11.(8分)一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2..如果水流的速度是，求船在静水中的速度.

12.(8分)小明、小亮两人相距，小明先出发，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是，小亮的速度是，小明出发几时后追上小亮?

13.(8分)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为_______cm.（1个单位长度表示1cm）

（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

一天，小红问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁.

提分练习：数形结合思想在解题中的巧用答案

一、单项选择题

1.【答案】A

【解析】由数轴可知：

且

故，

即有.

故选A.

2.【答案】B

【解析】此题可用排除法进行分析，分别设原点是点或或或，得到答案.

二、填空题

3.【答案】

【解析】观察发现：第1个图形中黑色棋子的个数是1，第2个图形中黑色棋子的个数是，第3个图形中黑色棋子的个数是.按照这个规律摆下去，则第个图形中黑色棋子的个数是

.

所以第个图形需要黑色棋子的个数是.

三、解答题

4.【答案】

【解析】（1）

（2）或

（3）

5.【答案】

【解析】（1）题图②中阴影部分的正方形的边长为.

（2）方法一根据题图②中阴影部分的正方形的边长求面积得阴影部分的面积是.

方法二根据题图②中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积得，阴影部分的面积是.

（3）.

6.【答案】

【解析】如图所示.

.

7.【答案】

【解析】.

则问题可以转化为在数轴