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第五章定积分及其应用§5-1定积分的概念主要内容:1.定积分的概念2、定积分存在定理3、定积分的几何意义4.定积分的性质例3已知解证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：**§5-1定积分的概念abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）abxyoabxyo曲边梯形如图所示，下面分四个步骤求AA＝(3)求和：曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为:以上做法的步骤:分割、替代、求和、取极限.实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（3）求和（4）取极限路程的精确值t（2）替代二、定积分的概念定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：(4)是一个确定的常数.定理1定理3闭区间上的有界单调函数可积.以上定理的证明省略,只要求记住结论.二、定积分存在定理例1利用定义计算定积分解为了方便，例2利用定义计算定积分解0yx1曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义abxyoabxyo的几何意义：即ab例1利用定义计算定积分例2利用定义计算定积分0yx1小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．一、基本内容四.定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2性质1.2称为定积分的线性性质.补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3abxyoc证性质4性质5oyxab1oyxab性质5的推论：证（1）oyxab解于是证性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6abxyomM
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