专题3.13.2认识不等式及不等式的基本性质九大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教版】-解析版.docxVIP

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专题3.13.2认识不等式及不等式的基本性质九大题型

（一课一讲）

①不等式的定义

像v≤80，t≥6000，3x＞5，p＜q+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号。

②不等式在数轴上表示

（1）x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应点A左边的所有点，不包括点A在内（图3-4）；（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应点A右边的所有点，包括点A在内（图3-5）；（3）b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，数轴表示如图3-6所示。

题型一：判断是否是不等式

【例题1】下列式子中，属于不等式的是（????）

A．3+2=5 B．x?1

C．2x?30 D．a

【答案】C

【分析】本题考查不等式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．用不等号“”“”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式．

根据不等式的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、3+2=5是等式，故本选项不符合题意；

B、x?1是代数式，故本选项不符合题意；

C、2x?30是不等式，故本选项符合题意；

D、a2

故选：C．

【变式训练1-1】下列式子：①?20，②2y?51，③m=1，④x2?x，⑤x≠?2，⑥x+12x?1中，是不等式的有（

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号(，，≤，≥，≠)表示不等关系的式子，叫不等式．

根据不等式的定义逐个判断即可．

【详解】解：依题意，不等式有：①?20，②2y?51，⑤x≠?2，⑥x+12x?1，共4个，

故选：C．

【变式训练1-2】(24-25七下·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·月考)以下式子：①3x=5；②a2；③3m≤4；④5x+6y；⑤a+2≠a?2；⑥?12，其中不等式有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析各个式子进行判断即可

【详解】解：①3x=5是等式，不符合题意；

②a2是不等式，符合题意；

③3m≤4是不等式，符合题意；

④5x+6y不是不等式，不符合题意；

⑤a+2≠a?2是不等式，符合题意；

⑥?12是不等式，符合题意；

∴有4个不等式，

故选：C

【变式训练1-3】(23-24八下·四川成都锦江区·期中)下列各式中，是不等式的是（???）

A．x?1=7 B．y?2x3 C．x2?2x+1

【答案】B

【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键．

【详解】解：A、x?1=7是等式，故A不符合题意；

B、y?2x3是不等式，故B符合题意；

C、x2?2x+1是代数式，不是不等式，故

D、x+y=1是等式，故D不符合题意；

故选：B．

【变式训练1-4】(24-25八下·广东河源龙川第一实验学校·月考)老师在黑板上写了下列式子：①35；②4x+50；③x2+x；④2x=1；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查不等式，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“”、“”、“≤”、“≥”或“≠”连接的式子，叫做不等式．

【详解】解：5个式子中，其中式子35，4x+50，x≤4是不等式，有3个．

故选：C．

【变式训练1-5】(24-25八下·贵州毕节七星关区第三实验学校·月考)给出下面式子：①35；②x+3=0；③x?1≠0；④x+2≤3．其中不等式有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】依据不等式的定义（用不等号表示不相等关系的式子），对每个式子逐一判断是否为不等式．本题主要考查不等式的定义，明确不等式是用不等号（、、≥、≤、≠等）表示不等关系的式子，熟练掌握该定义是判断式子是否为不等式的关键．

【详解】解：判断①：35，用“”表示不等关系，符合不等式定义，是不等式．

判断②：x+3=0，用“=”表示相等关系，是等式，不是不等式．

判断③：x?1≠0，用“≠”表示不等关系，符合不等式定义，是不等式．

判断④：x+2≤3，用“≤”表示不等关系，符合不等式定义，是不等式．

综上，①③④是不等式，共3个，

故选C．

题型二：列不等式

【例题2】假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/

【答案】80（答案不唯一）

【分析】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．根据标志可得出行驶速度的范围，取其中任意数即可．