专题3.13.2认识不等式及不等式的基本性质九大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教版】-原卷版.docxVIP

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专题3.13.2认识不等式及不等式的基本性质九大题型

（一课一讲）

①不等式的定义

像v≤80，t≥6000，3x＞5，p＜q+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号。

②不等式在数轴上表示

（1）x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应点A左边的所有点，不包括点A在内（图3-4）；（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应点A右边的所有点，包括点A在内（图3-5）；（3）b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，数轴表示如图3-6所示。

题型一：判断是否是不等式

【例题1】下列式子中，属于不等式的是（????）

A．3+2=5 B．x?1

C．2x?30 D．a

【变式训练1-1】下列式子：①?20，②2y?51，③m=1，④x2?x，⑤x≠?2，⑥x+12x?1中，是不等式的有（

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式训练1-2】(24-25七下·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·月考)以下式子：①3x=5；②a2；③3m≤4；④5x+6y；⑤a+2≠a?2；⑥?12，其中不等式有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式训练1-3】(23-24八下·四川成都锦江区·期中)下列各式中，是不等式的是（???）

A．x?1=7 B．y?2x3 C．x2?2x+1

【变式训练1-4】(24-25八下·广东河源龙川第一实验学校·月考)老师在黑板上写了下列式子：①35；②4x+50；③x2+x；④2x=1；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练1-5】(24-25八下·贵州毕节七星关区第三实验学校·月考)给出下面式子：①35；②x+3=0；③x?1≠0；④x+2≤3．其中不等式有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型二：列不等式

【例题2】假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/

【变式训练2-1】(24-25八下·四川宣汉县红峰中学·期中)如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，如图中显示出某药品A重量的范围是（????

A．大于2?g B．小于

C．大于2?g且小于3?g D．大于2

【变式训练2-2】(24-25七下·河北邢台威县县直中学·月考)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用vkmh表示汽车的速度，则v与30应满足的关系为

【变式训练2-3】(24-25七下·陕西西安新城区睿知教育培训中心·月考)用不等式表示下列不等关系：

(1)a的5倍加上b小于2；

(2)m的13与n的1

(3)x的2倍减去x的14

【变式训练2-4】(24-25八下·陕西咸阳永寿县豆家中学·月考)根据下列数量关系写出不等式．

(1)x与5的和的28%不大于?6；

(2)m除以4的商加上3至多为5；

(3)a与b两数和的平方不小于3．

①不等式的基本性质

（1）不等式的基本性质1：a

（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

a

a

（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等号仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。

a

a

题型三：根据不等式的性质判断选项

【例题3】如果：ab，则下列说法中不一定正确的是（）

A．a+2b+3 B．b?a0 C．2a2b D．a?2b?3

【变式训练3-1】下列不等式的变形正确的是（???）

A．若ab，则acbc B．若xy，则x

C．若ab，则ac2bc2

【变式训练3-2】(24-25八下·江苏泰州白马中学·)如果a0b，下列各式中不正确的是（????）

A．a?3b?3 B．1?a21?b2

【变式训练3-3】(24-25七下·四川乐山夹江县·期末)已知三个数a、b、c满足ab，c0，则下列正确的是（

A．a?cb?c B．acbc C．a?b D．c?ac?b

【变式训练3-4】(24-25七下·云南丽江·期末)若ab，则下列结论错误的是（???）

A．a+3b+3 B．a

C．a2?3b

【变式训练3-5】(24-25七下·黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨工业大学附属中学校·月考)若xy，则下列式子错误的是（????）

A．xc2≥yc2 B．3?x3?y

题型四：不等式的性质与数轴的关系

【例题4】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（????）

A．a+ba?b B．ab0 C．b?11 D．

【变式训练4-1】实数a，b在数轴上对应点的位