中考数学 一次函数、二次函数与反比例函数之间的综合（解析版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

中考数学

一次函数、二次函数与反比例函数之间的综合（解析版）

第一部分典例剖析

类型一反比例函数与一次函数的综合运用

=

1．（2024秋•丰润区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B

（n，﹣2）两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜1B．0＜x＜1

C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1

【思路引领】将A（2，1）代入，求出m的值可得反比例函数的解析式．将B（﹣1，n）代入反比例函

数的解析式，求出n的值，结合图象可直接得出答案．

=

【完整解答】解：将A（﹣2，1）代入，

得m＝﹣2，

2

∴反比例函数的表达式为y=−，

2

将B（n，﹣2）代入y=−，

得n＝1，

∴B（1，﹣2），

∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，

故选：D．

【总结提升】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题．

1

2．（2025•越秀区开学）如图，一次函数y=x+1分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为反比例函数y=−

2

6

（x＜0）图象上一动点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，过点A作AD⊥x轴，与反比例函数y

6

=−交于点D．若PC＝2AD，则点C的坐标为（4，3）或（0，1）．

中考数学

11

【思路引领】先求出点D的坐标，得AD＝3，进而得PC＝6，设(，2+1)，(，2+1)，由点P

6

在反比例函数=−上，PC＝6，得关于b、m的方程组，解方程组得m的值，进而可得点C的坐标．

6

【完整解答】解：由条件可设(，−)，则A（a，0），