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五年级数学多边形面积典型题型训练

同学们，进入五年级，我们学习了平行四边形、三角形和梯形这些多边形的面积计算。这部分知识不仅是本学期的重点，也是后续数学学习的重要基础。掌握好多边形面积的计算，关键在于深刻理解公式的来源，而不是死记硬背，并且能够灵活运用这些公式去解决实际问题。下面，我们就一起来梳理一下这部分内容的典型题型和解题思路，希望能帮助大家更好地掌握。

一、夯实基础：公式的理解与记忆是前提

在解决任何多边形面积问题之前，我们必须熟练掌握并理解以下基本公式的由来和适用条件：

*长方形面积=长×宽：这是我们最早学习的面积公式，也是其他许多图形面积公式推导的基础。可以想象成用单位小正方形去铺满长方形，所用到的小正方形的个数就是面积。

*正方形面积=边长×边长：正方形是特殊的长方形，长和宽相等，所以公式由此而来。

*平行四边形面积=底×高：我们通过“割补法”将平行四边形转化成长方形，转化后的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因此面积公式与长方形类似。这里要特别注意，高必须是对应底边上的高，是从底边相对的顶点向底边作的垂线段的长度。

*三角形面积=底×高÷2：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等，所以三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。同样，底和高必须对应。

*梯形面积=（上底+下底）×高÷2：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，高与梯形的高相等，所以梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。这里的高，是指上底和下底之间的垂直距离。

温馨提示：理解公式的推导过程，远比死记硬背公式重要。当你忘记公式时，回想一下推导过程，往往就能自己“创造”出公式来。

二、典型题型解析与方法指导

（一）直接运用公式计算面积——细心是关键

这类题目是最基础的，通常会直接给出图形的底和高（或长和宽），要求计算面积。

*例题1：一个平行四边形的花坛，底是8米，高是5米，这个花坛的面积是多少平方米？

*思路点拨：直接应用平行四边形面积公式“底×高”。即8×5=40（平方米）。

*注意：看清图形，选择对应的底和高，计算时注意单位是否统一。

*例题2：一块三角形的菜地，底是12米，高是底的一半，这块菜地的面积是多少平方米？

*思路点拨：这里没有直接给出高，需要先根据“高是底的一半”求出高：12÷2=6（米）。再应用三角形面积公式“底×高÷2”，即12×6÷2=36（平方米）。

*注意：当条件不是直接给出时，要先根据题目信息求出所需的条件（底或高）。

（二）已知面积求底或高——公式的逆运用

这类题目需要我们对面积公式进行灵活变形，考验的是逆向思维能力。

*例题3：一个三角形的面积是48平方厘米，底是16厘米，它的高是多少厘米？

*思路点拨：根据三角形面积公式“面积=底×高÷2”，可以推导出“高=面积×2÷底”。所以，高=48×2÷16=6（厘米）。

*方法总结：

*已知平行四边形面积和底，求高：高=面积÷底

*已知平行四边形面积和高，求底：底=面积÷高

*已知三角形面积和底，求高：高=面积×2÷底

*已知三角形面积和高，求底：底=面积×2÷高

*已知梯形面积、上底和下底，求高：高=面积×2÷（上底+下底）

*已知梯形面积、高和上底，求下底：下底=面积×2÷高-上底（同理可求上底）

（三）等底等高（或同底等高）的图形面积关系

这是多边形面积中一个非常重要的规律，能帮助我们快速解决一些比较和计算问题。

*核心规律：

1.等底等高（或同底等高）的平行四边形面积相等。

2.等底等高（或同底等高）的三角形面积相等。

3.等底等高（或同底等高）的三角形面积是平行四边形面积的一半。

*例题4：一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是36平方分米，三角形的面积是多少平方分米？如果三角形的面积是36平方分米，那么平行四边形的面积是多少平方分米？

*思路点拨：根据规律3，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。所以，当平行四边形面积是36时，三角形面积是36÷2=18（平方分米）；当三角形面积是36时，平行四边形面积是36×2=72（平方分米）。

*例题5：下图中，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，E是BC边上的中点。求三角形ABE的面积。

*（此处可自行脑补一个简单示