2025年江苏省事业单位招聘考试教师岗位数学专业知识试卷.docxVIP

2025年江苏省事业单位招聘考试教师岗位数学专业知识试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

第一部分数学基础知识

1.指出函数f(x)=|x|在x=0处是否可导，并说明理由。

2.计算极限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

3.设向量a=(1,2,-1)，b=(2,-3,1)，计算向量a与b的数量积和向量积。

4.判断下列命题是否为真，并说明理由：

“若矩阵A可逆，则矩阵A的行向量组线性无关。”

5.计算不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx。

6.写出等差数列3,7,11,...的通项公式，并计算其前n项和公式。

7.求解不等式|2x-1|3的解集。

8.在直角坐标系中，点P(1,-2)关于直线x-y=1对称的点的坐标是？

第二部分数学教育学

9.根据现代认知理论，简述学生数学概念形成的主要阶段。

10.结合具体数学实例，阐述“数形结合”思想在中学数学教学中的应用价值。

11.针对初高中数学学习的衔接难点，提出至少三条教学建议。

12.简述形成性评价在中学数学教学中的作用及其常用方式。

13.某教师在进行“函数单调性”教学时，设计了如下活动：让学生观察具体函数图像，小组讨论单调性定义，尝试证明简单函数的单调性，最后应用单调性解决方程根的问题。请分析该教学设计体现了哪些数学教育理念。

14.阐述数学史在中学数学教学中的意义，并举例说明如何恰当引入数学史知识。

第三部分教学设计与问题解决

15.请以“勾股定理”为例，设计一个引人入胜的课堂教学引入环节，说明设计思路。

16.设计一个关于“函数与方程、不等式的关系”的练习题，要求至少包含三种不同类型的题目，并说明设计意图。

17.学生在解一元二次方程(x-1)^2=4时，出现了x-1=±2和x=±3两种解法，请分析其中一种解法的错误原因，并说明正确的解题思路。

18.阅读以下教学片段：教师在上“分类讨论思想”课时，给出题目：“解不等式|x||x+1|”。部分学生直接平方求解，也有学生考虑了x的取值范围进行分类讨论。请分析教师在课堂上应如何引导学生理解并运用分类讨论思想解决此类问题。

试卷答案

第一部分数学基础知识

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。因为左右极限存在但不相等：lim(h→0+)|0+h|/h=lim(h→0+)h/h=1；lim(h→0-)|0+h|/h=lim(h→0-)(-h)/h=-1。左右导数不相等，故不可导。

2.原式=lim(x→2)(x^3-2^3)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12。

3.数量积：a?b=1*2+2*(-3)+(-1)*1=2-6-1=-5。向量积：a×b=|ijk|

|12-1|

|2-31|=i(2*1-(-1)*(-3))-j(1*1-(-1)*2)+k(1*(-3)-2*2)=i(2-3)-j(1+2)+k(-3-4)=-i-3j-7k=(-1,-3,-7)。

4.命题为真。矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式不为零，且其列向量组（也是行向量组）线性无关。因此，若矩阵A可逆，则其行列式不为零，行向量组线性无关。

5.原式=∫(x^2/(x^2-1)+1/(x^2-1))dx=∫(x^2/(x-1)(x+1)+1/((x-1)(x+1)))dx。令x^2=u，dx=xdu=√udu。或分解为部分分式：1/((x-1)(x+1))=A/(x-1)+B/(x+1)。解得A=1/2,B=-1/2。则原式=∫[(1/2)/(x-1)-(1/2)/(x+1)+1/(x^2-1)]dx=(1/2)ln|x-1|-(1/2)ln|x