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《4.4角的平分线及角的运算》目标练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共5题，15分）

1.(3分)【中考·百色】如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是（）

A.∠BAC=∠BAM

B.∠BAM=∠CAM

C.∠BAM=2∠CAM

D.2∠CAM=∠BAC

2.(3分)如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中，错误的是（）

A.AD是∠BAC的平分线

B.CE是∠ACD的平分线

C.∠BCE=∠ACB

D.CE是∠ABC的平分线

3.(3分)【2021·中国科技大学附属中学月考】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）

①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.(3分)【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB=35°，则∠AOD等于（）

A.35° B.70° C.110° D.145°

5.(3分)【中考·滨州】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）

A.50° B.60° C.65° D.70°

二、解答题（共3题，24分）

6.(6分)如图，已知∠AOC:∠BOC=1:4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数.

7.(8分)【2021·长沙明德中学月考】如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？

（2）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度数.

8.(10分)已知在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°.

（1）∠COB=_______；

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______；

（3）在（2）的条件下，将题目中的∠AOC=60°改成∠AOC=2（45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由.

《4.4角的平分线及角的运算》目标练答案

一、单项选择题

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】D

【解析】略

二、解答题

6.【答案】

【解析】设∠AOC=x°，则∠BOC=4x°.

因为OD平分∠AOB，

所以∠BOD=∠AOD.

所以4x-36=x+36，所以x=24.

所以∠AOC=24°，∠BOC=96°.

所以∠AOB=120°.

7.【答案】

【解析】（1）由角平分线的定义可知∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC.

再由图中角的关系得∠MON=∠MOC+∠NOC，

所以∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°.

结论：MON的度数恒为90°，和射线OC的位置无关.

（2）∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-51°17′-90°=38°43′.

8.【答案】

【解析】（1）30°或150°（2）45°

（3）能求出∠DOE的度数.

需要分两种情况讨论：

①当OC在∠AOB的内部时，如图①.

因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC.

所以∠DOE=∠COD+∠COE

=∠BOC+∠AOC

=（90°-2）+?2

=45°.

②当OC在∠AOB的外部时，如图②.

因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC.

所以∠DOE=∠COD-∠COE

=∠BOC-∠AOC

=（90°+2）-?2

=45°.

综上所述，∠DOE的度数是45°.