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小学数学比例关系应用题

比例，作为小学数学中的重要概念，不仅是学习后续数学知识的基础，更在日常生活中有着广泛的应用。掌握比例关系，能够帮助孩子们更深刻地理解数量之间的联系，提升解决实际问题的能力。本文将精选若干典型的比例关系应用题，并辅以详尽解析，旨在帮助孩子们厘清思路，掌握解题方法，真正做到学以致用。

一、比例的基本概念与性质回顾

在深入应用题之前，我们先来简要回顾一下比例的核心知识，这是解决问题的基石。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，若a与b的比等于c与d的比，可表示为a:b=c:d（或a/b=c/d）。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的关键依据。例如，在a:b=c:d中，ad=bc。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。

二、典型比例关系应用题分类解析

比例关系应用题的形式多样，但核心都是围绕着“两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（或乘积）一定”这一本质展开。

（一）正比例关系应用题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

解题关键：找准两种相关联的量，判断它们的比值是否一定，若一定，则成正比例，可设未知数，列出比例式求解。

例题1：

一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样的速度，它5小时能行驶多少千米？

分析与解答：

题目中，汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量。“照这样的速度”意味着速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）不变，所以路程和时间成正比例关系。

解：设5小时能行驶x千米。

根据速度一定，路程与时间成正比例，可列出比例：

120:2=x:5

根据比例的基本性质：2x=120×5

2x=600

x=300

答：5小时能行驶300千米。

例题2：

一种苹果，买3千克需要15元。照这样计算，买8千克需要多少元？

分析与解答：

这里，苹果的单价是一定的，总价与购买的数量成正比例。

解：设买8千克需要x元。

3:15=8:x（思考：这里是数量与总价的比，因为单价=总价/数量，所以总价与数量的比是单价，比值一定）

或者更直接地，15:3=x:8（总价与数量的比，即单价）

我们用后者：15/3=x/8

5=x/8

x=5×8

x=40

答：买8千克需要40元。

（二）反比例关系应用题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

解题关键：找准两种相关联的量，判断它们的乘积是否一定，若一定，则成反比例，可设未知数，列出方程（乘积相等）求解。

例题3：

一堆货物，用载重4吨的卡车运，需要12次才能运完。如果改用载重6吨的卡车运，几次可以运完？

分析与解答：

这堆货物的总重量是一定的，卡车的载重量与需要运的次数成反比例关系（载重量越大，次数越少，且载重量×次数=总重量）。

解：设改用载重6吨的卡车，x次可以运完。

4×12=6×x

48=6x

x=48÷6

x=8

答：8次可以运完。

例题4：

一间会议室，用边长为5分米的方砖铺地，需要320块。如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要多少块？

分析与解答：

会议室地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与所需块数成反比例关系（每块砖面积越大，所需块数越少，且每块砖面积×块数=总面积）。注意这里是方砖的面积，而不是边长。

解：设改用边长为4分米的方砖需要x块。

一块边长5分米方砖的面积：5×5=25（平方分米）

一块边长4分米方砖的面积：4×4=16（平方分米）

根据总面积一定：25×320=16×x

8000=16x

x=8000÷16

x=500

答：需要500块。

（三）按比例分配应用题

按比例分配是指将一个数量按照一定的比进行分配。这类题目关键是要理解各部分量与总量之间的关系。

解题步骤：

1.求出总份数。

2.求出各部分量占总量的几分之几。

3.用总量乘以各部分量对应的分率，求出各部分量。

例题5：

学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

分析与解答：

首先，三个班的人数比是46:44:50，可以先化简这个比。46、44、50的最大公约数是2，所以化简后为23:22:25。总份数就是23+22+25=70份。正好和树的总棵树相同，这意味着一份