增分微点3-立体空间共点力的平衡问题.pdfVIP

立体空间共点力的平衡问题

类型竖直分力与重力平衡

例1(2024·浙江模拟预测)如图1所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对

称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时()

图1

mg

A.每根细绳的拉力大小为

3

B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少

C.增加细绳长度时秤砣应向右移动

D.增加细绳长度时手对秤拉力增大

答案B

解析设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡有3Fcosθ＝mg，可得

T

mgmg

FT＝，故A错误；增加细绳长度时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，

3cosθ3

则cosθ变大，每根绳拉力均减少，故B正确；增加细绳长度时，杆右端受到拉

力大小等于中药和秤盘的总重力mg保持不变，则秤砣位置不变，手对秤拉力不

变，故C、D错误。

1.(2024·江苏模拟预测)如图2所示，篝火晚会中某同学用三根等长的轻杆交叉做

成简易的烧烤架放在水平地面上，交叉固定点为O，再用一根轻绳将质量为m的

烧水锅静止悬挂在O点。已知三根轻杆与竖直方向的夹角均为30°，重力加速度

为g，则每根轻杆对O点的作用力为()

图2

232

A.mgB.mg

93

13

C.mgD.mg

33

答案A

解析根据共点力平衡，三根杆对O点的弹力沿竖直方向的分力之和等于锅的重

23

力，有3Fcos30°＝mg，解得F＝mg，故A正确。

9

类型立体空间变平面

例2(2024·沈阳市高三质量监测)如图3甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水

平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为

正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间

的动摩擦因数为()

图3

12

A.tanθB.tanθ

22

C.tanθD.2tanθ

答案B

解析对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos45°＝mgcos

2

θ，在物块下滑方向，有2F＝mgsinθ，其中F＝μF，联立解得μ＝tanθ，B

ffN

2

正确。

2.(2024·河北衡水高三期中)如图4所示，