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专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题

学习目标1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。2.会分析平衡

中的临界与极值，并会进行相关计算。

考点一动态平衡问题

1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均

可视为平衡状态。

2.做题流程

方法解析法

1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角

函数)。

3.根据自变量的变化确定因变量的变化。

例1(2024·湖南衡阳模拟)如1，OABC为常见的“汽车千斤顶”。当汽车需要换

轮胎时，司机将它放在车身底盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，

O、A之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就能将汽车车身缓缓地

顶起来。在千斤顶将汽车顶起来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确

的是()

1

A.OA、OB的弹力不断变大

B.OA、OB的弹力不断变小

C.OA的弹力变大、OB的弹力变小

D.OA的弹力变小、OB的弹力变大

答案B

解析对O点进行受力分析，它受到汽车对它竖直向下的压力，大小等于汽车的

重力G，OA方向杆的弹力FOA，BO方向的弹力FBO，设OB与水平方向夹角为

GG

θ，可知FBO＝，FOA＝，当千斤顶将汽车顶起来的过程中，θ变大，则

sinθtanθ

FBO和FOA均变小，故B正确。

1.(2024·河南三门峡模拟)如2所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆

环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静

止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff0，此过程中()

2

A.FN增大，Ff0减小B.FN不变，Ff0减小

C.FN不变，Ff0增大D.FN增大，Ff0增大

答案C

解析将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，可知

FN不变，Ff0＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mgtanθ，

平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以Ff0增大，故C

正确。

甲乙

方法图解法

用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力

大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

例2(2024·湖南岳阳联考)如3所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在

水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。

现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此

过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是()

3

A.力F先变大后变小

B.地面对斜面体的支持力一直变大

C.地面对斜面体的摩擦力一直变小

D.斜面体对小球的支持力一直变大

答案C

解析根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力F先

减小再增大，斜面体对球的支持力一直减小，故A、D错误；设斜面体的质量为

m，对整体分析，竖直方向上有F＝(mg＋G)－F，水平方向上有F＝F，现沿

Nyfx

逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，则Fy一直增大，Fx一直减小，则FN一直减小，

F一直减小，故B错误，C正确。

f

2.(2