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专题强化六动力学中的“滑块—木板”模型

学习目标1.理解什么是“滑块—木板”模型。2.会用动力学的观点处理“滑块—

木板”模型问题。

1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和

木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。

2.位移关系：如图1所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板

同向运动时，位移之差Δx＝x－x＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小

12

之和x＋x＝L。

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图1

3.解题关键

角度水平面上的板块模型

例1如图2所示，一质量M＝2kg的木板长度为L＝50m，静止放在水平面上，

另一质量m＝2kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的左端，已知铁块与木板

之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦

2

力等于滑动摩擦力，g＝10m/s。现给铁块施加一个水平向右的力F，求：

图2

(1)若F为变力，且从零开始不断增大，当F增大到多少时，铁块与木板即将开始

相对滑动？

(2)若F恒定为20N，试通过计算说明，在此情况下，m与M是否分离，若不分

离求两者共同的加速度；若分离，求从静止开始经过多长时间，二者分离？

答案(1)12N(2)分离5s

解析(1)二者即将相对滑动时，对整体有F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a

2

对木板有μmg－μ(M＋m)g＝Ma

12

联立解得F＝12N。

(2)由于F＝20N12N，因此铁块与木板两者会分离，对铁块和木板由牛顿第二

定律分别有F－μmg＝ma，μmg－μ(m＋M)g＝Ma

11122

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解得a＝5m/s，a＝1m/s

12

11

22

根据L＝at－at

12

22

解得分离所需时间t＝5s。

1.如图3所示，质量m＝1.0kg的物块(视为质点)放在质量M＝4.0kg的木板的右

端，木板长L＝2.5m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平

地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现对木板施加一水平向右的恒力F＝40N，最

2

大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s。则物块在木板上运动

的过程中，下列说法中正确的是()

图3

A.物块与木板以相同的加速度做匀加速运动

B.木板的加速度大小为5.6m/s2

C.物块的最大速度大小为3.5m/s

D.物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5m

答案D

μmg

2

解析物块与木板恰好相对滑动时物块的加速度a＝＝μg＝2m/s，此时对整

m

体有Fm－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得Fm＝20NF＝40N，则物块与木板相对滑

动，不可能以相同的加速度做匀加速运动，故A错误；