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非质点类物体的机械能守恒

学习目标在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的

物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类

物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物

体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及

重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

模型绳索、链条类物体的机械能守恒

一般情况下常分段计算各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总

的重力势能，参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。

例1(多选)(2024·四川成都七中校考)如图1所示，有一条柔软的质量为m、长为L

2LL

的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条

33

静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约

束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是()

图1

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝gL

2

B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝2gL

3

mgL

C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功

9

mgL

D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功

18

答案BD

解析若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒定律

mgLL12

2

得－·＝－mg·＋mv，解得链条刚离开桌面时的速度为v＝2gL，故A错

36223

L

误，B正确；若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链

3

mgLmgL

条增加的重力势能，则有W＝·＝，故C错误，D正确。

min

3618

模型“液柱”类物体的机械能守恒

例2(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K

关闭时两侧水面高度分别为h和h，如图2所示。已知水的密度为ρ，重力加速

12

度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高

度相等的过程中()

图2

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的