第11讲勾股定理与锐角三角函数（题型训练）（原卷版）年中考数学大复习（知识点易错.docVIP

第11讲勾股定理与锐角三角函数

题型一勾股定理

1．（2021·福建·福州十八中九年级期中）若二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝12，则∠ACB的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．（2021·内蒙古呼和浩特·九年级期中）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）

A．1 B．7 C．4或3 D．7或1

4．（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝，∠CBA＝15°，则AB的长是（）

5．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP=6，则PC的最小值是（）

A．2 B．3 C．33 D．3

A．6 B．5 C． D．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021·福建省福州第十九中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AB＝BC＝2且EF＝BC，点G是边AB上的中点，连接GE、DF．当GE+DF取最小值时，线段CF的长是（）

A．1 B． C． D．2

10．（2021·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝，则EQ+FQ＝（）

A．4 B．4+2 C．2+ D．2+2

11．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校九年级期中）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），则BD的长为____．（用含k的式子表示）

12．（2021·四川·中江县凯江中学校九年级期中）在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB＝6，CD＝8，且AB∥CD，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离是____．

13．在等边△ABC中，AB＝6，BD＝4，点E为AC边上一个动点，连接DE，将△CDE沿着DE翻折得到△FDE，则点F到AB距离的最小值是_____．

（1）求证：?BDF

16．（2021·北京教育学院附属中学九年级期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．

（1）求证：△AEM≌△ANM．

（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

17．（2021·天津河西·九年级期中）如图，已知BC为⊙O的直径，BC=5，AB=3，点A点B点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求，的长．

20．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．

题型二锐角三角函数

1．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，设sinB＝n，那么n的取值范围是（）

2．（2021·吉林·长春市净月实验中学九年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝

A． B． C．2 D．

4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（）

A． B． C． D．

5．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝

A． B． C． D．

A．6 B．7 C．8 D．9

A．30° B．60° C．45° D．无法确定

12．（2021·上海市松江九峰实验学校九年级期中）如图，折线AB﹣BC中，AB＝3，BC＝5，将折线AB﹣BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD﹣DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC＝_________________．

16．（2021·陕西·西北工业